Lösung zu einem Beweis < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:16 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Simsi1277 |
Hallo zusammen suche dringend für folgenden Gleichung den Beweis...komme selbst irgendwie nciht auf die richtige Lösung.
[mm] (\bruch{(1+sin*x -j cos*x)}{(1+sin*x + jcos*x)})^N
[/mm]
soll: [mm] \sin [/mm] x + [mm] \cos [/mm] x -j sein!!!
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Vielen dank vorab
Gruss Simsi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://matheplanet.com/.]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mo 24.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
ich würde es mit der Identität
[mm]\mathrm{e}^{ix} = \cos x + i \sin x[/mm]
probiere. Dann wird aus dem Bruch
[mm]\bruch{1+\sin x -i \cos x}{1+\sin x +i \cos x} = \bruch{1-i\mathrm{e}^{+ix}}{1+i\mathrm{e}^{-ix}} = \bruch{1+\mathrm{e}^{-i\pi/2}\mathrm{e}^{+ix}}{1+\mathrm{e}^{+i\pi/2}\mathrm{e}^{-ix}} \stackrel{\underbrace{y=x-\pi/2}}= \bruch{1+\mathrm{e}^{+iy}}{1+\mathrm{e}^{-iy}} = \bruch{\mathrm{e}^{+iy/2}(\mathrm{e}^{-iy/2}+\mathrm{e}^{+iy/2})}{\mathrm{e}^{-iy/2}(\mathrm{e}^{+iy/2}+\mathrm{e}^{-iy/2})} = \mathrm{e}^{iy}[/mm]
Aus der N-ten Potenz wird damit [mm]\mathrm{e}^{iN(x-\pi/2)}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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