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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mo 27.11.2006 | | Autor: | krina |
| Aufgabe | Sei A eine mxn-Matrix über einem Körper K. Zeigen Sie:
a)Sind y, z [mm] \in [/mm] K ^n Lösungen von Ax=0 und ist [mm] \alpha \in [/mm] K , so sind auch y + z und [mm] \alpha [/mm] y Lösungen von Ax=0
b) Seien b, c [mm] \in [/mm] K ^m, so dass die beiden Gleichungssysteme Ax=b und Ax=c lösbar sind und ist [mm] \alpha \in [/mm] K, so sind auch die linearen Gleichungssysteme Ax=b+c und [mm] Ax=\alpha [/mm] b lösbar.
c) Sei Ax=b mit [mm] b\in K^m [/mm] ein lineares Gleichungssystem, das eine Lösung x [mm] \in K^n [/mm] mit der Eigenschaft besitzt, dass für jedes c [mm] \in [/mm] K auch cx das System löst. Dann ist das System homogen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Bitte um Hilfe, das ist bestimmt mal wieder ganz einfach, aber ich steh wie ein Ochs vorm Berg und hab keine Ahnung. Schon mal vielen lieben Dank für eure Mühen. Grüße Krina
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> Sei A eine mxn-Matrix über einem Körper K. Zeigen Sie:
> a)Sind y, z [mm]\in[/mm] [mm] K^n [/mm] Lösungen von Ax=0 und ist [mm]\alpha \in[/mm]
> K , so sind auch y + z und [mm]\alpha[/mm] y Lösungen von Ax=0
> b) Seien b, c [mm]\in[/mm] [mm] K^m, [/mm] so dass die beiden
> Gleichungssysteme Ax=b und Ax=c lösbar sind und ist [mm]\alpha \in[/mm]
> K, so sind auch die linearen Gleichungssysteme Ax=b+c und
> [mm]Ax=\alpha[/mm] b lösbar.
> c) Sei Ax=b mit [mm]b\in K^m[/mm] ein lineares Gleichungssystem,
> das eine Lösung x [mm]\in K^n[/mm] mit der Eigenschaft besitzt, dass
> für jedes c [mm]\in[/mm] K auch cx das System löst. Dann ist das
> System homogen.
> ich steh wie ein Ochs vorm
> Berg und hab keine Ahnung.
Hallo,
manchmal ist es nützlich, wenn man als Ochs den Kopf etwas hebt und den Berg betrachtet statt der eigenen Füße..
> a)Sind y, z [mm]\in[/mm] [mm] K^n [/mm] Lösungen von Ax=0 und ist [mm]\alpha \in[/mm]
> K , so sind auch y + z und [mm]\alpha[/mm] y Lösungen von Ax=0
Was bedeutet es denn, daß y und z die Gleichung lösen?
Was ist Ay und Az ? Wenn Du das herausgefunden hast, brauchst du nur noch A(y+z) und [mm] A(\alpha [/mm] y) zu berechnen.
In ähnlicher Manier kannst du auch b. lösen.
zu c. Was bedeutet "Dann ist das System homogen?"
Was bedeutet es, wenn cx eine Lösung von Ax=b ist?
Was kann man daraus schließen, wenn das für alle c gilt? Wenn es für alle c gilt, gilt es ja insbesondere für c= ???
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Di 28.11.2006 | | Autor: | krina |
Dankeschön!
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