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Lösung mit Partialbruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 So 29.03.2009
Autor: ri3k

Aufgabe
Bestimmen sie die Partialbruchzerlegung von

[mm] r(x)=\frac{x^5}{1+x^2} [/mm]

und die entsprechenden unbestimmten Integrale

Hi, mir ist klar wie die partialbruchzerlegung funktioniert, doch leider find ich hier nicht den ansatz. die ist doch ein unecht gebrochene funktion oder?

also muss ich doch durch den höchsten exponenten teilen oder?

[mm] =\frac{1}{x^{-5}+x^{-3}} [/mm]

und dann?



        
Bezug
Lösung mit Partialbruch: erst Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 So 29.03.2009
Autor: Loddar

Hallo ri3k!


Zuerst musst Du hier eine MBPolynomdivision durchführen, da der Zählergrad nicht echt kleiner als der Nennergrad ist.

Für die anschließende Integration kannst Du dann den Nenner substituieren.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Lösung mit Partialbruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 So 29.03.2009
Autor: ri3k

Ja ok das stimmt.


in der aufgabenbeschreibung vom prof steht aber extra mit partialbruch,

und das heißt doch da keine substitution?

Bezug
                        
Bezug
Lösung mit Partialbruch: im Komplexen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 So 29.03.2009
Autor: Loddar

Hallo ri3k!


Dann musst Du am Ende die MBPartialbruchzerlegung im Komplexen führen, da gilt:
[mm] $$1+x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2-(-1) [/mm] \ = \ [mm] x^2-i^2 [/mm] \ = \ (x+i)*(x-i)$$

Gruß
Loddar


Bezug
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