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Lösung komplexer Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Mi 23.11.2005
Autor: Caitunit

Hallo zusammen.

Bin grad in der Prüfungsvorbereitung und bräuchte mal jemanden, der sich meinen Rechenweg ansieht und gegebenfalls korrigiert.

Ich soll bei der Gleichung: $ [mm] z^6 [/mm] = 32 * [mm] \wurzel{2}(1-j) [/mm] $ alle Lösungen von z bestimmen.

Durch zusammenfassen unter die Wurzel komme ich auf folgende Gleichung:

$ [mm] z^6 [/mm] = [mm] \wurzel{2048}(1-j) [/mm] $

Durch das anschließende Ausmultiplizieren komme ich auf:

$ [mm] z^6 [/mm] = [mm] \wurzel{2048} [/mm] - [mm] \wurzel{2048} [/mm] j $

$ [mm] a_0 [/mm] = [mm] \wurzel{2048} [/mm] = 45,255 $

$  [mm] \alpha [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] + arctan - [mm] \bruch{\wurzel{2048}}{\wurzel{2048}} [/mm] $ -> $  [mm] \alpha [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] + arctan -1 $


Danach berechne ich den Betrag von z:

$ r = [mm] \wurzel[6]{\wurzel{2048}} [/mm] $ -> $ r = [mm] \wurzel[12]{2048} [/mm] $ -> $ r [mm] \approx [/mm] 1,888 $


Wobei ich mir nicht so ganz sicher bin ist der Winkel [mm] \alpha. [/mm] Ob ich da wirklich den nehmen muss, den ich verwendet habe, oder ob die [mm] 2\pi [/mm] da vllt doch fehl am Platze sind. Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte ob es bis dahin fehlerfrei ist. Danke schonmal im Vorraus.
        
Bezug
Lösung komplexer Zahl: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mi 23.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Caitunit!


> [mm]z^6 = \wurzel{2048} - \wurzel{2048} j[/mm]

[ok] Etwas umständlich, weil unnötig ... aber richtig!



> [mm]a_0 = \wurzel{2048} = 45,255[/mm]

[notok] [mm] $a_0 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\wurzel{2048} \ \right)^2 + \left(-\wurzel{2048} \ \right)^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{4096} [/mm] \ = \ 64$


> [mm]\alpha = 2 \pi + arctan - \bruch{\wurzel{2048}}{\wurzel{2048}}[/mm] -> [mm]\alpha = 2 \pi + arctan -1[/mm]

[ok] Richtig! Und welchen Winkel (im Bogenmaß) erhältst Du dann?


> Danach berechne ich den Betrag von z:
>  
> [mm]r = \wurzel[6]{\wurzel{2048}}[/mm] -> [mm]r = \wurzel[12]{2048}[/mm] -> [mm]r \approx 1,888[/mm]

[notok] Folgefehler, siehe oben!


> Wobei ich mir nicht so ganz sicher bin ist der Winkel [mm]\alpha.[/mm]

[ok] Das ist völlig okay so!


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Lösung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Mi 23.11.2005
Autor: Caitunit


> [notok] [mm] $a_0 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\wurzel{2048} \ \right)^2 + \left(-\wurzel{2048} \ \right)^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{4096} [/mm] \ = \ 64$

Argh ... immer diese Flüchtigkeitsfehler ... Danke


> > [mm]\alpha = 2 \pi + arctan - \bruch{\wurzel{2048}}{\wurzel{2048}}[/mm] -> [mm]\alpha = 2 \pi + arctan -1[/mm]

> [ok] Richtig! Und welchen Winkel (im Bogenmaß) erhältst Du dann?

Dann erhalte ich einen Winkel von 315°
Bezug
                        
Bezug
Lösung komplexer Zahl: Bogenmaß?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Mi 23.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Caitunit!


> Dann erhalte ich einen Winkel von 315°

Das ist zwar kein Bogenmaß (wenn Du schon mit [mm] $2\pi$ [/mm] anfängst ...), aber der Winkel stimmt!


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Lösung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Mi 23.11.2005
Autor: Caitunit

Oh sorry, hab ich falsch gelesen. du meintest sich den Wert von etwa 5,498. Hatte es schon gleich in Grad umgerechnet.
Bezug
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