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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung über [mm] \IR [/mm] :
[mm] \bruch{3x+9}{(x+3)^2}+\bruch{7}{x-3}=\bruch{11x+8}{x^2-9}
[/mm]
Lösung [mm] $L=\{4\}$ $D=\IR\backslash\{\pm 3\}$ [/mm] |
gibts da irgendeine schnelle möglichkeit das zu lösen?
ich hab begonnen die brüche aufzulösen indem ich halt mit den nennern multipliziert habe, aber nach 1 seite rechnen hatte ich einfach keine lust mehr...
kam übrigens ne gleichung 4 grades dann raus am schluss aber die hab ich dann nicht mehr gelöst... ist wahrscheinlich eh falsch weil nach einer seite multiplizieren sicher irgendwo ein fehler passiert ist...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mo 22.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie die GLeichung über R:
>
> [mm]\bruch{3x+9}{(x+3)^2}+\bruch{7}{x-3}=\bruch{11x+8}{x^2-9}[/mm]
>
> Lösung L={4} [mm]D=R\{+-3}[/mm]
> gibts da irgendeine schnelle möglichkeit das zu lösen?
> ich hab begonnen die brüche aufzulösen indem ich halt mit
> den nennern multipliziert habe, aber nach 1 seite rechnen
> hatte ich einfach keine lust mehr...
Hallo,
klingt ganz danach, als hättest du überflüssigerweise mit ALLEN Nennern multipliziert. Dann wird es tatsächlich übel.
Es genügt völlig, wenn du mit dem Hauptnenner (=kleinstes gemeinsames Vielfaches aller Nenner) multiplizierst.
Vermutlich ist dir entgangen, dass [mm] x^2-9 [/mm] auch nur das Produkt (x+3)(x-3) ist.
Es reicht also völlig aus, die gesamte Gleichung mit
(x+3)(x+3)(x-3) zu multiplizieren. Mindestens eine dieser Klammern (meist sogar zwei) kürzen sich weg, und was übrig bleibt ist beherrschbar.
Gruß Abakus
> kam übrigens ne gleichung 4 grades dann raus am schluss
> aber die hab ich dann nicht mehr gelöst... ist
> wahrscheinlich eh falsch weil nach einer seite
> multiplizieren sicher irgendwo ein fehler passiert ist...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
> > Lösen Sie die GLeichung über R:
> >
> > [mm]\bruch{3x+9}{(x+3)^2}+\bruch{7}{x-3}=\bruch{11x+8}{x^2-9}[/mm]
> >
> > Lösung L={4} [mm]D=R\{+-3}[/mm]
> > gibts da irgendeine schnelle möglichkeit das zu lösen?
> > ich hab begonnen die brüche aufzulösen indem ich halt
> mit
> > den nennern multipliziert habe, aber nach 1 seite rechnen
> > hatte ich einfach keine lust mehr...
> Hallo,
> klingt ganz danach, als hättest du überflüssigerweise mit
> ALLEN Nennern multipliziert. Dann wird es tatsächlich
> übel.
> Es genügt völlig, wenn du mit dem Hauptnenner (=kleinstes
> gemeinsames Vielfaches aller Nenner) multiplizierst.
> Vermutlich ist dir entgangen, dass [mm]x^2-9[/mm] auch nur das
> Produkt (x+3)(x-3) ist.
> Es reicht also völlig aus, die gesamte Gleichung mit
> (x+3)(x+3)(x-3) zu multiplizieren. Mindestens eine dieser
> Klammern (meist sogar zwei) kürzen sich weg, und was übrig
> bleibt ist beherrschbar.
> Gruß Abakus
> > kam übrigens ne gleichung 4 grades dann raus am schluss
> > aber die hab ich dann nicht mehr gelöst... ist
> > wahrscheinlich eh falsch weil nach einer seite
> > multiplizieren sicher irgendwo ein fehler passiert ist...
>
ja aber muss ich da dann nicht ergänzen ich mein wenn ich [mm] (x+3)^2 [/mm] ausmultipliziere hab ich ja [mm] x^2+6x+9 [/mm] und bei [mm] x^2+9 [/mm] fehlt ja das +6x, das war nämlich der grund warum ich dann wirklich mit allen nennern multipliziert hab ^^
den gedankengang hatte ich eh, aber eben wegen dem +6x war ich mir dann nicht sicher^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo flo0!
Wenn möglich, solltest Du derartige Terme immer in faktorisierter Form belassen. Denn gerade so erkennt man schnell(er), wenn man kürzen und damit vereinfachen kann.
Gruß
Loddar
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> Lösen Sie die GLeichung über R:
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> [mm]\bruch{3x+9}{(x+3)^2}+\bruch{7}{x-3}=\bruch{11x+8}{x^2-9}[/mm]
wenn du beim zähler vom 1. bruch schon die 3 ausklammerst (und dann kürzt), brauchst du dann alle brüche nur noch mit (x-3)(x+3) zu multiplizieren! (siehe post von abakus)
>
> Lösung L={4} [mm]D=R\{+-3}[/mm]
> gibts da irgendeine schnelle möglichkeit das zu lösen?
> ich hab begonnen die brüche aufzulösen indem ich halt mit
> den nennern multipliziert habe, aber nach 1 seite rechnen
> hatte ich einfach keine lust mehr...
> kam übrigens ne gleichung 4 grades dann raus am schluss
> aber die hab ich dann nicht mehr gelöst... ist
> wahrscheinlich eh falsch weil nach einer seite
> multiplizieren sicher irgendwo ein fehler passiert ist...
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 09:07 Di 23.06.2009 | | Autor: | informix |
Hallo fencheltee,
> > Lösen Sie die GLeichung über R:
> >
> > [mm]\bruch{3x+9}{(x+3)^2}+\bruch{7}{x-3}=\bruch{11x+8}{x^2-9}[/mm]
> wenn du beim zähler vom 1. bruch schon die 3 ausklammerst
> (und dann kürzt), ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") brauchst du dann alle brüche nur noch mit
> (x-3)(x+3) zu multiplizieren! (siehe post von abakus)
[mm] \bruch{3(x+3)}{(x+3)^2}+\bruch{7}{x-3}=\bruch{11x+8}{x^2-9}
[/mm]
so erkennst du es am schnellsten.
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> >
> > Lösung L={4} [mm]D=R\{+-3}[/mm]
> > gibts da irgendeine schnelle möglichkeit das zu lösen?
> > ich hab begonnen die brüche aufzulösen indem ich halt
> mit
> > den nennern multipliziert habe, aber nach 1 seite rechnen
> > hatte ich einfach keine lust mehr...
> > kam übrigens ne gleichung 4 grades dann raus am schluss
> > aber die hab ich dann nicht mehr gelöst... ist
> > wahrscheinlich eh falsch weil nach einer seite
> > multiplizieren sicher irgendwo ein fehler passiert ist...
>
Gruß informix
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 09:09 Di 23.06.2009 | | Autor: | informix |
sorry - mein Fehler!
Darum habe ich den zu kürzenden Term ausführlich hingeschrieben!
Gruß informix
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