Lösung exp. Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Mo 09.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | f(x) = [mm] e^{2x + 4} [/mm] und g(x) = [mm] 5e^{x}
[/mm]
Bestimme den gemeinsamen Punkt S der beiden Gleichungen. |
[mm] \gdw [/mm] 0 = [mm] 5e^{x} [/mm] - [mm] e^{2x + 4}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0 = [mm] 5e^{x} [/mm] - [mm] e^{2x} [/mm] * [mm] e^{4}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0 = [mm] e^{x}( [/mm] 5 - [mm] e^{x}) [/mm] * [mm] e^{4} [/mm] | [mm] e^{x} [/mm] = 0
[mm] \gdw [/mm] 0 = 5 - [mm] e^{x} [/mm] * [mm] e^{4}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{5}{e^{4}} [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
Dann der logarithmus angewand und alles ist falsch :). Ich war mir bei der Umformung von f(x) nicht ganz sicher. Ich hab bestimmt wieder was vergessen oder was überbesehen.
Bin für jede Hilfe dankbar :)
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Hallo!
Dein fehler liegt hier:
[mm]\gdw[/mm] 0 = [mm]e^{x}([/mm] 5 - [mm]e^{x})[/mm] * [mm]e^{4}[/mm] [mm] $|\color{red} e^{x} [/mm] = 0$
Das, was da rechts steht, ist unsinn bzw führt beim Einsetzen auf 0=0.
Viel eher muß doch der Klammerterm [mm] $(5-e^x)$ [/mm] verschwinden, also [mm] $(5-e^x)=0$. [/mm] Um da dran zu kommen, kannst du natürlich durch [mm] $e^x*e^4$ [/mm] teilen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mo 09.07.2007 | | Autor: | kermit |
dann wäre die Lösung aber x = ln(5) und das is falsch, irgendwie versteh ich net was du meinst :S
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Mo 09.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Die Vorgehensweise ist korrekt, nur ist deine Umformung leider in der 3. Zeile falsch (abgesehen davon, dass [mm] e^{x} [/mm] immer positiv ist). Es gilt nämlich
f(x)=g(x) [mm] \gdw
[/mm]
[mm] e^{x}(5-e^{x+4})=0.
[/mm]
Somit gilt x+4=ln(5).
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Mo 09.07.2007 | | Autor: | kermit |
ohne jemanden zu nahe treten zu wollen, aber die Lösung ist falsch :S
Es soll ln(4) also 1,386 rauskommen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Mo 09.07.2007 | | Autor: | kermit |
Hm.. komisch mein Taschenrechner löst die Gleichung auch angeblich falsch. Muss wohl nen Fehler im Lösungsbuch sein...
Also -2,391 is richtig. Habs jetzt 5mal anchgerechnt und überprüft ob ich das richtig abgeschrieben hab usw. stimmt alles.
Sorry für den Ärger, kam mir nur etwas Spanisch vor :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 Mo 09.07.2007 | | Autor: | dormant |
Kein Stress :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mo 09.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du hörst dich so überzeugend an, ich habs mal nachgerechnet.
Für [mm] f(x):=e^{2x+4} [/mm] und [mm] g:=5e^{x} [/mm] liefert die Funktion [mm] (f-g)(x):=e^{2x+4}-5e^{x} [/mm] an der Stelle ln(4):
(f-g)(ln(4))=853,5704. Für ln(5)-4 ist (f-g)(ln(5-4))=1,1102e-016, was so gut wie Null ist (es taucht erst auf der 16. Nachkommastelle eine eins auf; und das wahrscheinlich nur weil Computer ab und an auf- und abrunden müssen).
Es ist also entweder deine vorgegebene Lösung falsch, oder deine Aufgabenstellung.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mo 09.07.2007 | | Autor: | kermit |
Jo ich hab das Gleiche wie du auch nochmal gemacht. Mein Taschenrechner zeigt für die Stellen die sich schneiden sollen auch was völlig anderes an und deine/meine/unsere^^ Lösung ist richtig.
Aber vielen Dank für deine Mühen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Mo 09.07.2007 | | Autor: | batjka |
hi
dein fehler liegt in deiner dritten Umformung: du darfst [mm] e^x [/mm] nicht ausklammern.
mfg
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