Lösung einer Gleichung < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Sa 10.09.2011 | | Autor: | nicoo |
| Aufgabe | Man ermittle alle Paare (n;p) mit einer positiven ganzen Zahl n und einer Primzahl p, die die Gleichung
n²-8n+6 = p-1
erfüllen. |
Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben? Ich komm einfach nicht weiter... Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Sa 10.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Forme mal den "parabolischen Teil" um:
[mm] n^{2}+8x+6=n^{2}+2\cdot4n+\left(\frac{8}{2}\right)^{2}-\left(\frac{8}{2}\right)^{2}+6=(n-4)^{2}-16+6=(n-4)^{2}-10
[/mm]
Also:
[mm] n^{2}-8n+6 [/mm] = p-1
[mm] \Leftrightarrow(n-4)^{2}-10=p-1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(n-4)^{2}-9=p
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow((n-4)-9)((n-4)+9)=p
[/mm]
Überdenke nun noch mal deine Voraussetzungen 
Marius
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