Lösung einer Differentialgl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:32 Di 08.08.2006 | | Autor: | Elbi |
| Aufgabe | Gegeben sei die Differentialgleichung
[mm]y'=f(x,y):= \vektor{|x|y_1y_2 \\ y_2^2cosx+y_1^2sinx}[/mm]
Bestimmen Sie unter Angabe des maximalen Existenzintervalls die Lösung der Differentialgleichung für den Anfangswert [mm]y(0)=(0,1)^t[/mm]. |
Hallo allezusammen,
also ich habe bei der Aufgabe hier kein wirkliches Pack-an, kein vernünftiger Ansatz und auch keine Idee. Habt ihr einen Tipp oder Ansatz für mich parat? Wäre echt super! Danke schön im voraus.
LG
Elbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mi 09.08.2006 | | Autor: | EvenSteven |
Hallo
Hast du den Satz von Picard-Lindelöf schon gehabt (Existenzsatz von Lösungen von D'gls)? Der scheint hier angebracht und ich glaube, du solltest das x in t umbenennen (um die Zeitabhängigkeit hervorzuheben). Der Satz sagt auch etwas über das Existenzintervall aus.
Ciao
EvenSteven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Do 10.08.2006 | | Autor: | Elbi |
Hallo, also
Die Aufgabe hat zwei Teilaufgaben:
a( Untersuchen Sie die DGL auf Existenz & Eindeutigkeit von Lsg.en zu geg. Anfangswert.
-> Hier habe ich Picard.Lindelöf angewendet, denn der sagt mir, dass eine Lsg. ex.
b) Ist die Frage, die ich gepostet habe. Und dort weiß ich nicht mit welchen Mitteln ich eine konkrete Lsg. berechnen kann.
LG
Elbi
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Hi
Also ich glaube ich hab's gefunden:
Berechne
[mm] y(t) = y(0) + \integral_{0}^{t}{f(s,y(s)) ds}[/mm]
Wenn du das ableitest kriegst du genau deine D'gl. Das maximale Existenzintervall 0<t<T wirst du dann - so vermute ich - beim Integrieren ablesen können.
Gruss
EvenSteven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 12.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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