Lösung einer Dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:08 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Frisco |
| Aufgabe | Lösen sie die DGL:
[mm] z'=3+z^{2} [/mm] |
Hallo,
sitze hier über der Aufgabe und bekomme die Sub. nicht hin,
unser Übungsgruppenleiter meinte wir sollten die Dgl. auf die Form
z' = [mm] 1+z^{2} [/mm] zurückführen.
hierfür habe ich die Lösung, einfaches lösen durch trennen der variablen
dann kommt z(t)=tan(t+C) raus mit C [mm] \in \IR
[/mm]
jedoch bekomme ich nihct die erste Sub hin.
Kann mir da jemand helfen?
wäre super
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Mach's doch einfach genauso: Trennung der Variablen. Dann such dir in der ![[]](/images/popup.gif) Formelsammlung das passende Integral und geh genauso vor wie in dem Beispiel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Frisco |
hmmm danke erst mal,
aber wir sollten das substituieren üben...
und ich finde nicht welche substitution ich da anwenden soll damit ich eben
[mm] z'=3+z^{2} [/mm] auf die form [mm] z'=1+z^{2} [/mm] zu bringen.
der rest wäre dann klar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frisco!
Es gilt ja: [mm] $\bruch{1}{3+z^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\bruch{z^2}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{z}{\wurzel{3}}\right)^2}$
[/mm]
Nun substituiere hier $z \ := \ [mm] \wurzel{3}*\tan(u)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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