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Hallo miteinander,
Sei uo [mm] \in C^o [/mm] (IR), Betrag von: uo [mm] \le [/mm] M. Und die Funktion u(x,t) auf IRxIR^+ gegeben durch:
u(x,t):= [mm] \bruch{1}{\wurzel{4 \pi t}} \integral_{IR}^{}{ e^{\bruch{(y-x)^2}{4t}} uo(y) dy}
[/mm]
zu zeigen ist nun dass [mm] \partial [/mm] t u - [mm] \partial [/mm] xx u = 0
Hierzu würde ich gerne die Produktregel anwenden also zunächst [mm] \bruch{1}{\wurzel{4 \pi t}} [/mm] ableiten und danach das Integral jedoch frag ich mich ob man dieses, bevor man es ableitet erst ausrechnen muss? Habt ihr ne Idee?
Viele Grüße
Tobi
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Hallo kroneckerdelta,
> Hallo miteinander,
> Sei uo [mm]\in C^o[/mm] (IR), Betrag von: uo [mm]\le[/mm] M. Und die
> Funktion u(x,t) auf IRxIR^+ gegeben durch:
> u(x,t):= [mm]\bruch{1}{\wurzel{4 \pi t}} \integral_{IR}^{}{ e^{\bruch{(y-x)^2}{4t}} uo(y) dy}[/mm]
>
> zu zeigen ist nun dass [mm]\partial[/mm] t u - [mm]\partial[/mm] xx u = 0
> Hierzu würde ich gerne die Produktregel anwenden also
> zunächst [mm]\bruch{1}{\wurzel{4 \pi t}}[/mm] ableiten und danach
> das Integral jedoch frag ich mich ob man dieses, bevor man
> es ableitet erst ausrechnen muss? Habt ihr ne Idee?
Nein, das Integral ist nicht auszurechnen.
> Viele Grüße
> Tobi
Gruss
MathePower
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