Lösung durch Polarkoordinaten < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:17 Fr 17.11.2006 | | Autor: | stefros |
| Aufgabe | Hinweis zur Berechnung des Integrals [mm] I=\integral_{-\infty}^{+\infty}{ exp(-c²x²) dx}: [/mm] Quadrieren sie das Integral, ersetzen sie die Kartesischen Koordinaten (x,y) durch Zylinderkoordinaten (r,@) und führen sie dann die Integration aus.
Theta =: @ |
Die Lösung der Transformation habe ich, da kommt folgendes raus:
[mm] \integral_{0}^{2pi}{ d@} \integral_{0}^{+\infty}{ exp(-c²r²) r dr}
[/mm]
Nach dem quadieren erhält man ja sicherlich ein dx² wovon man dann ein dx durch ein d@ und eines durch ein dr ersetzen muss, allerdings bekomme ich hier mit keiner Substition heraus, daß dx²/d@dr = r ist, was hier zusätzlich hinein kommen muss.
Ausserdem scheint ja einfach r:=x substituiert worden zu sein.
Was ich mich noch frage ist ob man nach der Integration noch die Wurzel ziehen muss, was ich vermute und wie man überhaupt ein Integral im Eindimensionalen Raum berechnen kann indem man es in den Zweidimensionalen transformiert.
Ich glaube übrigens auch daß in der Aufgabe statt Zylinderkoordinaten eher ebene Polarkoordinaten stehen müsste, zumindest wird das im Buch so bezeichnet.
Danke schonmal im Vorraus falls mir da jemand helfen kann ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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