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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mo 09.04.2007 | | Autor: | excituz |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{2x-1} [/mm] + [mm] \wurzel{3x+10} [/mm] - [mm] \wurzel{11x+9} [/mm] = 0 |
So .. wir haben hier die genannte Gleichung, die ich wie folgt berechnet habe:
[mm] \wurzel{2x-1} [/mm] + [mm] \wurzel{3x+10} [/mm] - [mm] \wurzel{11x+9} [/mm] = 0
[mm] \wurzel{2x-1} [/mm] + [mm] \wurzel{3x+10} [/mm] = [mm] \wurzel{11x+9} [/mm] |(quadrieren, binom auflösen)
(2x-1) + 2* [mm] \wurzel{2x-1} [/mm] * [mm] \wurzel{3x+10} [/mm] + 3x+10 = 11x+9
2* [mm] \wurzel{2x-1} [/mm] * [mm] \wurzel{3x+10} [/mm] = 6x |(quadrieren, ausmultiplizieren)
6x² + 20x - 3x - 10 = 6x²
17x - 10 = 0
x = 10/17
Wenn 10/17 für x einsetze in der Gleichung, kommt nicht 0 raus. Wo ist der Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo excituz,
> [mm]\wurzel{2x-1}[/mm] + [mm]\wurzel{3x+10}[/mm] - [mm]\wurzel{11x+9}[/mm] = 0
> [mm]\wurzel{2x-1}[/mm] + [mm]\wurzel{3x+10}[/mm] = [mm]\wurzel{11x+9}[/mm] |(quadrieren, binom auflösen)
> (2x-1) + 2* [mm]\wurzel{2x-1}[/mm] * [mm]\wurzel{3x+10}[/mm] + 3x+10 = 11x+9
> 2* [mm]\wurzel{2x-1}[/mm] * [mm]\wurzel{3x+10}[/mm] = 6x |(quadrieren, ausmultiplizieren)
> 6x² + 20x - 3x - 10 = 6x²
Hier muss es auf der rechten Seite [mm] $\red{9}x^2$ [/mm] heißen; denn es gilt ja [mm] $\left(\bruch{6}{2}*x\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] (3*x)^2 [/mm] \ = \ [mm] 9x^2$
[/mm]
> 17x - 10 = 0
> x = 10/17
>
> Wenn 10/17 für x einsetze in der Gleichung, kommt nicht 0
> raus. Wo ist der Fehler?
Zudem kann es bei Wurzelgleichungen durchaus vorkommen, dass eine errechnete "Lösung" keine ist, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Daher ist bei einer Wurzelgleichung die Prober unerlässlich.
Gruß
Loddar
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