Lösung des Integrals < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \integral_{t_i}^{t} \exp{\pm i(w-y)(t-t')dt'} [/mm]
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Kann mir jemand das folgende Integral, genau und mit erklärungen berechnen? (Habe die Lösung hier, aber verstehe die Schritte nicht)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 03.03.2010 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
$ \integral_{t_i}^{t} e^{\pm i(w-y)(t-t')dt'} =\exp{\pm i(w-y)*t}*\integral_{t_i}^{t} \exp{\pm i(w-y)-(t')}dt'} $
und das ist da ja nur über t' integriert wird, wie ein Integral e^{a*x} zulösen, was du sicher kannst.
allerdings ist das \pm störend, du solltest + und - getrennt betrachten.
Gruss leduart
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als Lösung soll
= [mm] \pi \delta(w-y)
[/mm]
rauskommen. Klappt das mit deinem ansatz?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Mi 03.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das kommt bei mir nicht raus. Dann versteh ich dein Integral nicht. Steht das da genauso? und was ist [mm] t_i
[/mm]
Sonst schreib auf, was die angegebene Lösung ist.
Gruss leduart
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| Aufgabe | [mm] \integral_{t_i}^{t}{\exp {(\pm i ( w - y ) (t-t'))} dt'}
[/mm]
= [mm] \integral_{-\inf}^{0???}{\exp {(\pm i ( w - y ) (T) + nT )}dT} [/mm] mit n->0
= [mm] \frac{1}{\pm i ( w - y )+n}
[/mm]
= [mm] \mp [/mm] i [mm] \frac{1}{ ( w - y )\mp i n}
[/mm]
= [mm] \mp [/mm] i [mm] (\frac{p???}{ ( w - y )} \pm [/mm] i [mm] \pi \delta(w [/mm] - y ))
= [mm] \pi \delta(w [/mm] - y ) |
ich schreib einfach mal die lösungsidee hin, allerdings gehe ich davon aus, dass fehler drin sind(deswegen die ??? )!
Im 1. Schritt kann man [mm] t_i [/mm] -> - [mm] \inf [/mm] gehen lassen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 05.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Do 04.03.2010 | | Autor: | gfm |
Na, ich wette, das ist der übliche Techniker/Naturwissenschaftler Umgang mit Kernen [mm] K_p(x,x'), [/mm] so, dass etwas wie [mm] \lim_p\integral f(x')K_p(x,x')dx'=f(x) [/mm] gemeint ist, aber dann recht rabiat mit dem Vertauschen von Grenzprozessen umgegangen wird:
[mm] \lim_p\integral_{}f(x')K_p(x,x')dx'="\integral_{}f(x')\lim_p K_p(x,x')dx'=\integral_{}f(x')\delta(x-x')dx'=f(x)"
[/mm]
Die Schwierigkeit ist, dass man den Limes i.A. nicht unter das Integral bekommt und man eigentlich eine Folge von Maßen betrachten muss, die in einem geeigneten Sinne gegen das Diracmaß konvergieren.
LG
gfm
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Also es ist auf alle Fälle aus der Physik insofern gern mal "schlampig"... aber leider verstehe isch die Schritte nicht wirklich ^^
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