Lösung ax ≡ 0 (mod m) < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei a ∈ Z. Bestimmen Sie die Lösungen der Gleichung
ax ≡ 0 (mod m) in Z m
wenn
(a) eine Primzahl ist ;
(b) m [mm] \in [/mm] N>0 beliebig |
Ich hab keine Ahnung wie ich das Lösen soll wer ne Idee?
Ich weiss nur das Zm = {[a] | a [mm] \in [/mm] Z } [a] := {x [mm] \in [/mm] Z | x = mk+a , k [mm] \in [/mm] Z }
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moin,
Ich nehme an du meinst $m$ soll eine Primzahl sein?
Bei a) würde ich dir eine Fallunterscheidung empfehlen:
1. $m$ ist ein Teiler von $a$.
2. $m$ ist kein Teiler von $a$.
Je nach Fall kriegst du andere Lösungen für dein $x$.
Bei b) sind auch Fallunterscheidungen empfehlenswert:
1. [mm] $\ggT(a,m) [/mm] = 1$
2. [mm] $\ggT(a,m) [/mm] > 1$
Im 2. Fall solltest du schnell ein paar Lösungen hinkriegen, im 1. Fall müsstest du mal erzählen, was du so über Restklassen weißt (Stichwort: Inverse berechnen/Euklid).
lg
Schadow
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