Lösung Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Sa 08.07.2017 | | Autor: | TS85 |
| Aufgabe | Lösen sie für x,y > 0 das Anfangswertproblem
[mm] xy'-y=(x+y)ln(\bruch{x+y}{x}), [/mm]
[mm] y(1)=e^3-1
[/mm]
Hinweis: Für u>0 gilt [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+u)ln(1+u)} du}=ln(ln(1+u))+c [/mm] |
Hallo,
wollte mal schnell nach einem Lösungstipp fragen,
meine Rechenkenntnisse sind dafür zu limitiert..
Wenn ich [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] substituiere, führt das zu folgendem Term, den man nicht lösen kann:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+u)ln(1+u)+u} du}=\integral_{}^{}{ dy}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie wird die Aufgabe gelöst, was ist der entscheidende Schritt?
Gruß
|
|
| |
|
Hallo,
> Lösen sie für x,y > 0 das Anfangswertproblem
>
> [mm]xy'-y=(x+y)ln(\bruch{x+y}{x}),[/mm]
> [mm]y(1)=e^3-1[/mm]
>
> Hinweis: Für u>0 gilt
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+u)ln(1+u)} du}=ln(ln(1+u))+c[/mm]
>
> Hallo,
>
> wollte mal schnell nach einem Lösungstipp fragen,
> meine Rechenkenntnisse sind dafür zu limitiert..
>
> Wenn ich [mm]u=\bruch{y}{x}[/mm] substituiere, führt das zu
> folgendem Term, den man nicht lösen kann:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+u)ln(1+u)+u} du}=\integral_{}^{}{ dy}[/mm]
>
>
Da hast du dich irgendwo verrechnet:
[mm]\begin{aligned}
x*y'-y&=(x+y)*ln\left(\frac{x+y}{x}\right)\ ;\ u=\frac{y}{x}\ \Rightarrow\ y=u*x\ ;\ y'=u'x+u\\
\gdw\ x*(u'x+u)-u*x&=(x+ux)*ln(1+u)\\
\gdw\ x*u'&=(1+u)*ln(1+u)
\end{aligned}[/mm]
Und ab hier gilt der gegebene Hinweis.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Sa 08.07.2017 | | Autor: | TS85 |
Ich habe nicht den richtigen Vorgang einer Ähnlichkeitsdifferentialgleichung durchgeführt mit Ableitung der Substitution und dem Einsetzen, sondern nur eingesetzt.
Danke, war mir noch nicht ganz geläufig bzw. neu..
|
|
|
|
