Lösung? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 So 03.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | Es sei V ein Vektorraum (über R), un es sei (a,b) ein linear unabhängiges Vektorsystem aus V.
Es seien ferner x und y reelle Zahlen, und es sei c = xa + yb.
a) Man zeige:
Ist x + y [mm] \not= [/mm] -1, so ist auch das Vektorsystem (a + c, b + c) linear unabhängig.
b) Gilt ach die Umkehrung von a) |
Eigentlich kann ich diese Aufgaben ganz gut und b) ist wohl leicht zu wiederlegen. Nur leider kriege ich a) irgendwie nicht hin.
Vielen Dank für Hilfe!
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Hallo DaMazen,
> Es sei V ein Vektorraum (über R), un es sei (a,b) ein
> linear unabhängiges Vektorsystem aus V.
> Es seien ferner x und y reelle Zahlen, und es sei c = xa +
> yb.
>
> a) Man zeige:
> Ist x + y [mm]\not=[/mm] -1, so ist auch das Vektorsystem (a + c, b
> + c) linear unabhängig.
>
> b) Gilt ach die Umkehrung von a)
> Eigentlich kann ich diese Aufgaben ganz gut und b) ist
> wohl leicht zu wiederlegen. Nur leider kriege ich a)
> irgendwie nicht hin.
Wir wissen, daß das neue Vektorsystem [mm]\left (a+c, b+c \right )[/mm] linear unabhaengig sein soll.
Hier ist dann mit dieser Gleichung anzusetzen:
[mm]\alpha \ \left ( a+c \right ) + \beta \left ( b+c \right ) = 0 [/mm]
Setze hier die Definition für c ein, und führe das auf die lineare Unabhängigkeit von dem Vektorsystem [mm]\left (a, b \right )[/mm] zurück.
Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem, das dann lösbar sein muss.
Diese Lösbarkeitsbedingung führt dann auf die in der Aufgabe angegebene Bedingung.
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> Vielen Dank für Hilfe!
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:10 Mo 04.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Soweit war ich leider auch schon, nur löst man das alles auf, finde ich das leider nicht heraus....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo DaMazen!
Dann poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte zur Kontrolle.
Gruß vom
Roadrunner
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