Lösen von polynomgleichungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Matheei |
Tach,
Kann mir vielleicht jemand helfen ?
Leider hab ich eben so viel Ahnung von Mathe das ich eine qadratische Gleichung lösen kann.
Ich bin über folgende Aufgaben gestolpert deren Aufgabenstellung wie folgt lautet
"Lösen Sie diese Gleichungen exakt ohne probieren und ohne ein Näherungsverfahren."
(1) [mm] 16x^4 [/mm] - [mm] 41,6x^3 [/mm] + [mm] 40,56x^2 [/mm] - 17,576x = 0
(2) [mm] 2(cos(2x))^2 [/mm] - [mm] 3(sin(2x)^2 [/mm] = 0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Haeslein |
Hallo!
Ich verstehe die Aufgabe so, dass du diese Gleichung so lösen sollst, wie man jede andere Gleichung auch löst, d.h. dass du bei der ersten zum Beispiel zunächst einmal das x ausklammerst.
Dass man hier nicht raten soll, hängt vielleicht damit zusammen, dass man gerade bei der zweiten Gleichung mithilfe der bekannten Regeln, was Sinus und Cosinu betrifft, schon Lösungen feststellen kann.
Liebe Grüße
Jasmin
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Hallo,
zu 1) stelle das Polynom anders dar:
[mm]16x^{4} \; - \;41,6x^{3} \; + \;40,56x^{2} \; - \;17,56x\; = \;\alpha \;\left( {x + c} \right)^{4} \; + \;\beta \;\left( {x + c} \right)^{3} \; + \;\gamma \;\left( {x + c} \right)^{2} \; + \;\delta \;\left( {x + c} \right)\; + \;\varepsilon [/mm]
zu 2) verwende die bekannten Additionstheoreme und Gesetzmäßigkeiten
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Fr 04.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was heißt
> Leider hab ich eben so viel Ahnung von Mathe das ich eine
> qadratische Gleichung lösen kann.
> Ich bin über folgende Aufgaben gestolpert
In Welchem Zusammenhang bist du gestolpert, was lernt ihr grad?
>
> "Lösen Sie diese Gleichungen exakt ohne probieren und ohne
> ein Näherungsverfahren."
>
> (1) [mm]16x^4[/mm] - [mm]41,6x^3[/mm] + [mm]40,56x^2[/mm] - 17,576x = 0
Erst mal sieht man [mm] 16=2^{4} [/mm] damit bietet sich an z=2x zu substituieren.
dann solltest du dir die Formel für [mm] (z+a)^{4} [/mm] ansehen und die Gleichung so umformen dass die richtigen Faktoren: 1 ;4 ;6;4 an der richtigen Stelle stehen. Dann solltest du die Potenzen sehen hier [mm] 1.3^{n}
[/mm]
und dann das fehlende letzte Glied wie bei der quadratischen Ergänzung dazufügen., dann findest du schnell weiter.
> (2) [mm]2(cos(2x))^2[/mm] - [mm]3(sin(2x)^2[/mm] = 0
Hierzu solltest du was über sin und cos wissen z. Bsp [mm] sin^{2}(\alpa)+ cos^{2}(\alpa) [/mm] =1
dann sollten deine Kenntnisse, die du oben angibst ausreichen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Matheei |
Hallo,
Ich bin auf diese Art von Aufgaben beim Lernen gestoßen. Das war z.B eine alte Klausur Aufgabe. Sonst haben wie alles angeschnitten was warscheinlich im Gymnasium gelehrt wird.
Mit einer quadratischen Gleichung meine ich sowas wie
[mm] x^2+2x-3=f(x)
[/mm]
Die Aufgabe (2) konnte ich lösen und zwar wenn ich den trigonometrischen
Pythagoras in folgender Form benutze:
[mm] (cos2x)^2 [/mm] + [mm] (sin2x)^2 [/mm] =1
...und umgestellt nach [mm] (sin2x)^2 [/mm] = 1 - [mm] (cos2x)^2
[/mm]
dann bekomm ich für eine Lösung:
x = 0,5 arccos sqrt(3/5)
Das war schon viel wert, die halbe Miete um genau zu sein.
Nun nochmal zu Aufgabe (1)
Ich vergaß das letzte Glied der Gleichung hinzuzufügen (Sorry)
es lautet
- 5,496
Ändert sich damit irgendwas ?
Wie erwähnt ich bin nicht das hellste Köpfchen.
Naja und die Antworten die ich darauf bekam hatten mich noch mehr verwirrt, um ehrlich zu sein.
Unser Dozent erzählte Polynomgleichungen vom Grade 3 oder 4 können durch Näherungsverfahren oder durch die Formeln von Cardano gelöst werden. Ersteres soll wie gesagt nicht angewand werden und letzteres steht nicht bei uns auf dem Lehrplan.
Gruß
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