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| Aufgabe | Der Architekt beginnt die Überarbeitung mit folgendem Vorgehen: Er betrachtet den Punkt B nun als
variabel mit den Koordinaten B′ (0 | 10 | b) und bestimmt in Abhängigkeit von b eine Koordinatengleichung
einer neuen Ebene E2 durch die Punkte A, B′ und C. Er erhält:
2 ⋅ (b − 5)⋅ x1 + (5 − b)⋅ x2 +10 ⋅ x3 = 50 .
c) Gehen Sie davon aus, dass dieses Ergebnis korrekt ist.
• Beschreiben Sie, wie der Architekt jetzt weiter vorgehen könnte, um den bisher unbekannten
Wert von b so zu bestimmen, dass die geforderten Bedingungen realisiert werden. (15P)
Bedingungen:
Merkmal 1: Die Überdachung liegt direkt auf der Kugeloberfläche auf.
Merkmal 2: Die Position der Kugel bleibt unverändert.
Merkmal 3: Die Eckpunkte A und C bleiben erhalten, während die Punkte B und D durch Veränderung nur ihrer Höhenkoordinaten in die Punkte B′ und D′ überführt werden.
⋅
• Bestimmen Sie nun konkret den Wert für b
Außerdem gegebene Punkte auf der Ebene: A(0|0|5) C(6|12|5)
sowie Kugle: Punkt wo Kugel Boden Berührt (8|0|0), Radius der Kugel 2m
Also Mittelpunkt der Kugel (8|0|2) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit hilfe der Lösung der Afgabe "Überdachung eines Gebäudeeinganges" könnte man die Unbekannte "b" mit hilfe der hessischen Normalform ausrechnen. So könnte man für den Punkt, der nicht auf der Ebene liegt, den Mittelpunkt der Kugel nehmen. Also (8|0|2). Als Punkt, der auf der Ebene liegt, den man ebenfalls für die hessische Normalform braucht, könnte man den Punkt A (0|0|5) nehmen. Den Abstand zwischen der Ebene und der Kugel beträgt 2m (siehe Bedingung 1). So ergibt sich folgende Formel:
[mm] \vektor{8 \\0 \\2} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\0 \\5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{5 (b²-10b+45}} [/mm] * [mm] \vektor{2 (b-5 \\ 5 - b \\10 } [/mm] = 2
ich habe leider keinen Schimmer wie jetzt nach b auflöse. Habe es unendlich oft versucht, scheiter aber bis jetzt jedes mal, z.b. daran, dass ich bei der pq-formel nicht weiter komme, da in der wurzel eine negative zahl steht oder sonst wie.
Bitte helft mir mein Lehrer ist leider Krank und muss die komplette Abituraufgabe "Überdachung eines Gebäudeeinganes" bis Monatg fertig haben. Danke im Vorraus für jeden Tipp oder sonstige hilfe.
MfG Lukas
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Hallo!
Es ist etwas schwer, die Aufgabe zu verstehen, daß dies ja nur ein Teil des ganzen ist. Aber falls dein Problem nur darin besteht, diese Gleichung zu lösen, brauchen wir ja den ganzen Rest ja auch nicht.
Falls du dir im Grunde sicher bist, daß die Formel stimmt, solltest du trotzdem nochmal drüber gucken:
-> Das Forum versteht bei den Formeln leider kein "²", es muß schon "^2" sein. Du meinst also [mm]\wurzel{5 (b^2-10b+45)}[/mm]
-> Wichtiger: da fehlt ne Klammer, du meinst sicher
[mm] \left(\vektor{8 \\
0 \\
2} - \vektor{0 \\
0 \\
5}\right) * \bruch{1}{\wurzel{5 (b^2-10b+45}} * \vektor{2 (b-5) \\
5 - b \\
10 } = 2[/mm]
(Naja, das ist die einzige Möglichkeit, eine gültige Formel zu erhalten, aber der Übersicht dient es dennoch)
Was hast du denn danach gerechnet? Denn man kann ja noch nicht sofort die PQ-Formel anwenden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Do 15.12.2011 | | Autor: | Lukas1704 |
Ja diese Formel ist richtig! Tut mir leid ich bin neu hier und habe noch nicht so die Übersicht! ICh bin mir nicht so sicher ob diese Formel richtig ist. Es ist ja das ergebnis der hessischen Normalform. Also ist [mm] \bruch{1}{\wurzel{5(b^2 -10b +45}} [/mm] der einheitsvektor des Vektors [mm] \vektor{2(b-5 \\ 5-b\\10}. [/mm] bin mir aber nicht ganz sicher ob dies stimmt. ich habe eigentlich etwas anderes raus gehabt, in der lösung der abitur aufgabe ( http://www.mint-hamburg.de/abitur/Ma1-LKLM-AWT-2010.pdf Seite 25) steht aber, dass die hier geschriebene gleichung richtig ist.
Ich habe jetzt zunächst die komplette gleichung zum quadrat genommen, damit die wurzel aus dem bruch verschwindet. anschließend habe ich mit [mm] 5(b^2 [/mm] -10b +45) mal genommen, damit der bruch verschwindet.
Bis dahin richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Do 15.12.2011 | | Autor: | Lukas1704 |
Mein Fehler! Natürlich Hessesche Normalform :P
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Otto Hesse