Lösen von Ungleichungen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 So 09.05.2010 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Seien a,b,c,d [mm] \in \IQ [/mm] mit b>0 und d>0 und [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d}. [/mm] Beweisen Sie:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{a+c}{b+d} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] |
Hallo alle zusammen, ich mache gerade meine Hausaufgabe nur an der letzten Aufgabe komme ich nicht weiter, villt. kann mir jemand behilflich sein, also meine Überlegung ist das a < 0 sein muss, da sonst die Bedingung nicht erfüllt sei, aber ich weiß nicht wie ich das umsetzen muss.
Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich bedanke mich schon mal im voraus.
Lg, Times
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 So 09.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo times!
Zerlege hier in zwei Teilungleichugnen, welche Du separat beweist:
[mm] $$\bruch{a}{b} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{a+c}{b+d}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{a+c}{b+d} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{c}{d}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
a<0 ist nicht nötig.
da alle Nenner positiv sind kannst du für die 2 Teile der Ungleichung jeweils mit den 2 Nennern erweitern. Dann ergibt es sich fast von selbst.
(auch die ürsprüngliche Ungl kannst du ja als ad<bc umschreiben.
Gruss leduart
|
|
|
|
