Lösen folgender Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Eiskappe Grönlands ist im Schnitt 2km dick und fünf mal so groß wie die Fläche Deutschlands. Sie schmilzt um jährlich 235km³. Wie stark steigt dadurch der Meeresspiegelin 10Jahren an, wenn der Erdumfang 40.000km beträgt und ? der Erdoberfläche mit Wasser bedeckt sind? |
Hallo,
ich besuche momentan einen Vorbereitungskurs für meine Technikerschule...nun tue ich mich bei der obigen Aufgabe etwas schwer.
Ich habe bisher den Erdumfang um ? verringert, um damit den erforderlichen? Durcmesser der "Wasserkugel" zu bestimmen...da habe ich dann einen Durchmesser von 8488km ausgerechnet.
Als nächstes habe ich mich daran gemacht, das Volumen dieses Wasserballs" auszurechnen, was bei mir ein Ergebniss von ca.4444km³ bedeutet.
Dann habe ich das Volumen des Grönlandeises über eine Dauer von 10 jahren errechnet, welches bei mir 2350km³ ergab.
Nun habe ich beide Volumen zusammengerechnet und jetzt hakt es :-(
Kann mir mal jemand helfen? Ist das bis dahin überhaupt sinnvoll und richtig?
Vielen Dank im Vorraus, Copter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Fr 21.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi CopterDoctor!
Es ist kein Wunder, dass du die Aufgabe etwas schwer findest, weil die einfach selten dämlich ist. An deiner Stelle würde ich sie gar nicht zu lösen versuchen, weil man da ein Paar verschiedene Lösungen mit jeweils verschiedenen Ergebnissen anbieten kann.
Meine persönliche Meinung wird aber mit Sicherheit keine Forenmitglieder davon abhalten, einen Lösungsvorschlag zu machen. Hoffentlich äußert sich ein Physiker zu dieser Aufgabe.
Besten Gruß,
dormant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Fr 21.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Copter und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Eiskappe Grönlands ist im Schnitt 2km dick und fünf mal
> so groß wie die Fläche Deutschlands. Sie schmilzt um
> jährlich 235km³. Wie stark steigt dadurch der
> Meeresspiegelin 10Jahren an, wenn der Erdumfang 40.000km
> beträgt und ? der Erdoberfläche mit Wasser bedeckt sind?
> Hallo,
>
> ich besuche momentan einen Vorbereitungskurs für meine
> Technikerschule...nun tue ich mich bei der obigen Aufgabe
> etwas schwer.
>
> Ich habe bisher den Erdumfang um ? verringert, um damit den
> erforderlichen? Durcmesser der "Wasserkugel" zu
> bestimmen...da habe ich dann einen Durchmesser von 8488km
> ausgerechnet.
Okay, nimm aber besser den Radius
>
> Als nächstes habe ich mich daran gemacht, das Volumen
> dieses Wasserballs" auszurechnen, was bei mir ein Ergebniss
> von ca.4444km³ bedeutet.
Auch okay.
>
> Dann habe ich das Volumen des Grönlandeises über eine Dauer
> von 10 jahren errechnet, welches bei mir 2350km³ ergab.
>
> Nun habe ich beide Volumen zusammengerechnet und jetzt hakt
> es :-(
Jetzt hast du ein Gesamtvolumen bestimmt.
Daraus kannst du jetzt ja den Radius errechnen.
Also: [mm] V=\bruch{4}{3}\pi*r³
[/mm]
[mm] \gdw r=\wurzel[3]{\bruch{3V}{4\pi}}
[/mm]
Dann kannst du die Differenz dieses Radiusses zu dem ürsprunglichen Radius ermittelln, was dem Anstieg des Meeresspiegels entspricht.
Marius
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> Kann mir mal jemand helfen? Ist das bis dahin überhaupt
> sinnvoll und richtig?
>
> Vielen Dank im Vorraus, Copter
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Fr 21.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Hallo Copter und
>
> > Die Eiskappe Grönlands ist im Schnitt 2km dick und fünf mal
> > so groß wie die Fläche Deutschlands. Sie schmilzt um
> > jährlich 235km³. Wie stark steigt dadurch der
> > Meeresspiegelin 10Jahren an, wenn der Erdumfang 40.000km
> > beträgt und ? der Erdoberfläche mit Wasser bedeckt sind?
> > Hallo,
> >
> > ich besuche momentan einen Vorbereitungskurs für meine
> > Technikerschule...nun tue ich mich bei der obigen Aufgabe
> > etwas schwer.
> >
> > Ich habe bisher den Erdumfang um ? verringert, um damit den
> > erforderlichen? Durcmesser der "Wasserkugel" zu
> > bestimmen...da habe ich dann einen Durchmesser von 8488km
> > ausgerechnet.
>
> Okay, nimm aber besser den Radius
Sry, verstehe ich nicht. 70% der Erdoberfläche sind mit Wasser bedeckt, also verteilst Du die [mm] 2350km^3 [/mm] auf 70% der Oberfläche einer Kugel mit 40000 [mm] km^2 [/mm] Umfang.
> >
> > Als nächstes habe ich mich daran gemacht, das Volumen
> > dieses Wasserballs" auszurechnen, was bei mir ein Ergebniss
> > von ca.4444km³ bedeutet.
>
> Auch okay.
Wie kommt man auf [mm] 4444km^3? [/mm] Das ist eine Kugel mit 10km Durchmesser in etwa, woher kommt das?
> >
> > Dann habe ich das Volumen des Grönlandeises über eine Dauer
> > von 10 jahren errechnet, welches bei mir 2350km³ ergab.
> >
> > Nun habe ich beide Volumen zusammengerechnet und jetzt hakt
> > es :-(
>
> Jetzt hast du ein Gesamtvolumen bestimmt.
> Daraus kannst du jetzt ja den Radius errechnen.
>
> Also: [mm]V=\bruch{4}{3}\pi*r³[/mm]
> [mm]\gdw r=\wurzel[3]{\bruch{3V}{4\pi}}[/mm]
>
> Dann kannst du die Differenz dieses Radiusses zu dem
> ürsprunglichen Radius ermittelln, was dem Anstieg des
> Meeresspiegels entspricht.
?
Sorry ich verstehe nicht wirklich, was die ganze Rechnung so soll. Zu was addiert man die [mm] 2350km^3? [/mm]
Zum Gesamtvolumen der Erde? Aber in dem Fall müßte man es ja mit 10/7 multiplizieren, um zu beachten, daß nur die von Wasser bedeckte Fläche zählt.
Zum Volumen der Wasserkugel? Aber was soll das bringen. Ich sehe die Logik hinter der Rechnung einfach nicht.
Bitte um Aufklärung %/
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Meinst Du, es wäre richtiger mit einem Kreis zu rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Fr 21.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Meinst Du, es wäre richtiger mit einem Kreis zu rechnen?
[mm] 235km^3 [/mm] zusätzliches Wasser pro Jahr [mm] \Rightarrow 2350km^3 [/mm] in 10 Jahren.
Diese [mm] 2350km^3 [/mm] verteilen sich nun über die 70% (ich seh die Zahl in Deiner Aufgabe nicht, ka was da bei Dir angegeben war) der Erdoberfläche, die mit Wasser bedeckt sind. [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm]Erdradius = \frac{40000km}{2\pi}[/mm]
[mm]\Rightarrow Oberfl. = 4\ Radius^2\ \pi \approx 5.09\cdot 10^8 km^2[/mm]
Anstieg des Meeresspiegels: [mm]Anstieg = \frac{2350km^3}{Oberfl \cdot 70\%} = \frac{2350km^3}{5,09\cdot 10^8 km^2 \frac{7}{10}} [/mm]
[mm]\approx 6.6\cdot 10^{-6}km = 6.6mm[/mm]
Theoretisch ist das zwar ungenau (weil die Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 40000km eine andere Oberfläche hat als eine mit einem Radius von 40000,000006km), aber das ist hier wurscht, weil 40000km nicht 11 signifikante Stellen hat.
Edit: Hatte 10er Potenzen unterschlagen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Fr 21.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Die Aufgabe ist schon etwas eigenartig, besonders weil da Angaben drin sind, die offensichtlich nichts mit der Lösung zu tun haben. Aber dafür ist sie sehr praxisnah.
Ich habe da als Lösung raus:
[mm] \wurzel[3]{1.08*10^{12}+3.357*10^{3}} [/mm] - [mm] \wurzel[3]{1.08*10^{12}} km^{3}
[/mm]
Das schafft mein Taschenrechner allerdings nicht .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
fast, denn du hast vergessen, dass beim Kugelvolumen noch der Faktor [mm] $\bruch{4}{3}\pi$ [/mm] steht.
Du musst dein Ergebnis noch entsprechend teilen:
[mm] $\Delta [/mm] r = [mm] \bruch{(\wurzel[3]{1.08\cdot{}10^{12}+3.357\cdot{}10^{3}} - \wurzel[3]{1.08\cdot{}10^{12}}) km}{\wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi}} \approx [/mm] 6,6mm $
Also in Übereinstimmung mit obigem Wert.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Sa 22.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Meines Erachtens hatte ich die Sache mit 4/3 Pi schon in die Zahlen eingepreist.
Aber etwas anderes ist noch wichtig:
Niemand hat bisher danach gefragt, wie groß die Fläche von Deutshland ist. Die ist etwa 557.000 Quadratkilometer.
Und wenn der Eisblock x Mal so groß ist und eine Dicke von y hat (genaue Angaben siehe Aufgabe), dann kann man berechnen, wie viel Eis schmilzt.
Und die gesamte Wasser-Oberfläche kann man anhand des gegebenen Umfangs der Erde ermitteln (70% der Oberfläche ist Wasser).
Auf diese Weise kann man dann ebenfalls berechnen, wie sich das geschmolzene Eis auf die Wasser-Oberfläche verteilt.
Egal, auf welche Weise man rechnet - es sollte stets das gleiche Ergebnis raus kommen.
Es war nicht angegeben, wie viel Meter des Eises schmelzen. Deshalb lässt sich die Aufgabe so nicht lösen. (Was sollte dann der Hinweis auf die Fläche von Deutschland?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
> Meines Erachtens hatte ich die Sache mit 4/3 Pi schon in die Zahlen eingepreist.
Hmmm, bei dir steht da aber:
[mm] $\wurzel[3]{V_{Erde} + V_{Schmelzwasser}} [/mm] - [mm] \wurzel[3]{V_{Erde}} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{V_{ErdeMitSchmelzwasser}} [/mm] - [mm] \wurzel[3]{V_{Erde}} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi{}r_{ErdeMitSchmelzwasser}^3} [/mm] - [mm] \wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi{}r_{Erde}^3} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi}\cdot{}(\wurzel[3]{r_{ErdeMitSchmelzwasser}^3}-\wurzel[3]{r_{Erde}^3}) [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi}\cdot{}(r_{ErdeMitSchmelzwasser}-r_{Erde})$
[/mm]
Also müssen wir noch durch den Vorfaktor teilen.
> Es war nicht angegeben, wie viel Meter des Eises schmelzen. Deshalb lässt sich die Aufgabe so nicht lösen.
Du hast die Aufgabe doch gelöst??? Außerdem rechnen wir mit den Volumina. Was interessiert uns da die Fläche des Eises?
> (Was sollte dann der Hinweis auf die Fläche von Deutschland?)
Verwirrung? Zusatzinformation?
Gruß
Martin
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> Die Aufgabe ist schon etwas eigenartig, besonders weil da
> Angaben drin sind, die offensichtlich nichts mit der Lösung
> zu tun haben. Aber dafür ist sie sehr praxisnah.
Hallo,
ich sehe das genau andersherum.
Ich finde die Aufgabe zunächst gar nicht besonders eigenartig: ein vorgegebenes Volumen ist auf einen vorgegebenen Bruchteil der Oberfläche einer Kugel mit bekanntem Radius zu verteilen, und es ist festzustellen, wie hoch die Kugel auf dem infrage kommenden Teil dann bedeckt ist.
Daß nicht benötigte Angaben gemacht sind, schärft vielleicht das Denkvermögen.
Aber ich finde die Aufgabe entsetzlich praxisfern!
Und dies stört mich hier kolossal, weil sie unter einem Deckmäntelchen der Praxisnähe daherkommt.
Spontan fällt mir ein:
Wie sich der Anstieg des Meeresspiegels auswirkt, hängt ja auch ein bißchen davon ab, wie die Küsten aussehen. Sind es Steilküsten? Möglicherweise sind nämlich beim Anstieg des Meeresspiegels mehr als 70% der Erdoberfläche mit Wasser bedeckt.
Nun gut, bei einem Anstieg von 1cm mag sich das noch nicht so sehr auswirken...
Erhält man aus [mm] 2350km^3 [/mm] Eis wirklich [mm] 2350km^3 [/mm] Wasser für die Weltmeere? Daß das Eis schmilzt hat einen Grund: erhöhte Temperaturen. Wie ist das mit der Verdunstung? Wie stark wirkt die sich aus?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
> Wie sich der Anstieg des Meeresspiegels auswirkt, hängt ja auch ein bißchen davon ab, wie die Küsten aussehen. Sind es Steilküsten? Möglicherweise sind nämlich beim Anstieg des Meeresspiegels mehr als 70% der Erdoberfläche mit Wasser bedeckt.
Das neue Wasser ist so was von zäh, dass sich auf der bisherigen Wasseroberfläche einfach einezusätzliche Schicht bildet, die nur nach oben wächst. ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
> Erhält man aus [mm] $2350km^3$ [/mm] Eis wirklich [mm] $2350km^3$ [/mm] Wasser für die Weltmeere?
Nein, weniger: [mm] $2154,5km^3$, [/mm] weil Eis eine geringere Dichte hat als Wasser. Somit schrumpft das Volumen.
Dass das aber am Ende keine Auswirkungen auf die Meeresspiegeldifferenz hat, könnte man damit erklären, dass die Salzkonzentration des Meerwassers dadurch dermaßen verdünnt wird, dass die übrigen Eisberge weiter eintauchen und der Meeresspiegel dadurch zusätzlich erhöht wird.
Na also, geht doch. Man kann sich alles aus den Fingern saugen! Prxisnähe = Fehlanzeige.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Hallo,
>
> > Wie sich der Anstieg des Meeresspiegels auswirkt, hängt ja
> auch ein bißchen davon ab, wie die Küsten aussehen. Sind es
> Steilküsten? Möglicherweise sind nämlich beim Anstieg des
> Meeresspiegels mehr als 70% der Erdoberfläche mit Wasser
> bedeckt.
> Das neue Wasser ist so was von zäh, dass sich auf der
> bisherigen Wasseroberfläche einfach einezusätzliche Schicht
> bildet, die nur nach oben wächst.
>
> > Erhält man aus [mm]2350km^3[/mm] Eis wirklich [mm]2350km^3[/mm] Wasser für
> die Weltmeere?
> Nein, weniger: [mm]2154,5km^3[/mm], weil Eis eine geringere Dichte
> hat als Wasser. Somit schrumpft das Volumen.
> Dass das aber am Ende keine Auswirkungen auf die
> Meeresspiegeldifferenz hat, könnte man damit erklären, dass
> die Salzkonzentration des Meerwassers dadurch dermaßen
> verdünnt wird, dass die übrigen Eisberge weiter eintauchen
> und der Meeresspiegel dadurch zusätzlich erhöht
> wird.
Du hast vergessen, daß sich Grönland heben wird aufgrund des geringeren Gewichts der dann noch darauf lastenden Gletscher, was wiederum die Fläche der Weltmeere reduziert und damit den Meeresspiegel anhebt. Wobei daraus resultierende vulkanische Aktivität und Erdbeben sowie die Effekte auf die anderen tektonischen Platten nicht zu vernachlässigen sind. 6.6mm könnte um eine Größenordnung oder mehr daneben sein! Oh, the humanity! =)
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