Lösen eines Wegintegrals < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:59 Sa 11.11.2006 | | Autor: | willy |
| Aufgabe | | Sei [mm]\gamma:[0,2 \Pi]:->\IC[/mm], [mm] t -> 3e^{it}[/mm]. Bestimme das Integral: [mm]\int_{\gamma}{} \bruch{cos(\Pi z)}{z^2-1},dz[/mm] |
Ich dachte mir dass man das über [mm]\int_{\gamma}{} f(z),dz = \int_{a}^{b}f(\gamma(t))*\gamma(t)', dt[/mm] lösen kann, nur kommt ich dann auf einen Term wo es für mich nicht weitergeht:
[mm][mm] \int_{0}^{2*\pi}\frac{\cos(\pi*3*e^{it})}{(3*e^{it})^2-1}*3*e^{it}*\ln(e), [/mm] dt
Irgendwie komme ich also mit dem Wegintegral nicht ganz zurecht. Kann wer helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Besten Dank & viele Grüße
David
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(Frage) überfällig | | Datum: | 00:22 So 12.11.2006 | | Autor: | willy |
| Aufgabe | Sei für [mm]c \in \IC[/mm] und r > 0 der Weg [mm]\gamma = \gamma_{c,r}[/mm] [mm][0,2\pi] \rightarrow \IC[/mm] [mm]t \rightarrow re^{it} + c[/mm].
Bestimme die folgenden Integrale und begründe das Ergebnis.
[mm]\int_{\gamma_{0,3}}{} \bruch{\cos \Pi z}{z^2-1} dz[/mm], [mm]\int_{\gamma_{0,r}}{} \bruch{\sin(z)}{z-b} dz (b \in \IC, \left| b \right| \not= r)[/mm], [mm] \bruch{1}{2 \pi i} \int_{\gamma_{-i,1}}{} \bruch{e^z}{z^2+1} [/mm] dz |
Ich habe noch einmal die komplette Aufgabe abgeschrieben, es sind also 3 Integrale, mir fehlt leider jeglicher Plan was ich hier machen soll. Mir kam auch schon der Gedanke, dass sie vielleicht gar nicht existieren - nur weiss ich auch nicht wie ich das zeigen kann.
Großes Hilfe! Is there anybody out there?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:36 So 12.11.2006 | | Autor: | bluejayes |
Ich bin auch gerade am Herumrechnen an ähnlichen Wegintegrelbeispielen.
Ich würde es mit der Cauchyschen Integralformel probieren. Hat bei meinen Beispielen funktioniert.
In deinem Fall f(z)= sin(z), cosz und [mm] e^z.
[/mm]
Ich hoff das hilft weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Di 14.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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