Lösen eines Gleichungssystems < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Xethoras |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gibt es eine Möglichkeit das Gleichungsystem
Ebene-Gerade zu lösen?
also:
[mm] b=Normalenvektor\*\vektor{x\\y\\z}
[/mm]
z=ax+by+c
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mi 20.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Erläuter die Frage nochmal.
Du hast Gerade in PF und Ebene in KF und möchtest gleichsetzen? Dazu empfehle ich, die einzelnen Komponenten der Gerade in die einzelnen Komponenten der Ebene einzusetzen.
Also erste Zeile der Gerade für [mm] x_1 [/mm] usw.
Grüße
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:39 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Xethoras |
PF=Punktform?
KF=?
Es geht um eine Kollisionsabfrage und ich möchte wissen an welchem Punkt eine Gerade mit einer Ebene kollidiert. Ich habe mehrfach irgendwo gesehen ein Gleichungssystem braucht mindestens so viele Gleichungen wie Variablen....
Ich habe 2 Gleichungen mit 3 Variablen:
Ebene: [mm] b=n_{x}*x+n_{y}*y+n_{z}*z
[/mm]
Gerade: z=ax+by+c
Dabei sind nur a, b und c Variablen. Das andere sind Konstanten...
Aber eigentlich müsste es doch einen eindeutigen Schnittpunkt geben(entgegen der Aussage dass ein Gleichungssystem immer so viele Gleichungen wie Variablen braucht...)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> PF=Punktform?
> KF=?
Koordinatenform.
>
> Es geht um eine Kollisionsabfrage und ich möchte wissen an
> welchem Punkt eine Gerade mit einer Ebene kollidiert. Ich
> habe mehrfach irgendwo gesehen ein Gleichungssystem braucht
> mindestens so viele Gleichungen wie Variablen....
>
> Ich habe 2 Gleichungen mit 3 Variablen:
> Ebene: [mm]b=n_{x}*x+n_{y}*y+n_{z}*z[/mm]
> Gerade: z=ax+by+c
Na, das ist doch auch eine Ebene. Schreib es dir als ax+by-z+c=0, und das ist eine Koordinatenform.
>
> Dabei sind nur a, b und c Variablen. Das andere sind
> Konstanten...
>
> Aber eigentlich müsste es doch einen eindeutigen
> Schnittpunkt geben(entgegen der Aussage dass ein
> Gleichungssystem immer so viele Gleichungen wie Variablen
> braucht...)
Jein. Das Gleichungssystem kann eine eindeutige Lösung haben, dann schneiden sie sich. Es kann aber auch keine Lösung geben, dann sind Gerade und Ebene echt parallel und es kann auch unendlich viele Lösungen geben, dann liegt die Gerade in der Ebene.
Nun, am einfachsten ist es, sich die Ebene in Koordinatenform hinzuschreiben und da dann die Gerade in Parameterform einzustezen. Dann bekommst du ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten (nämlich dem Parameter deiner Geraden). Dann kannst du nach diesem auflösen und den dann wieder in deine Parameterform einsetzen. So bekommst du dann den Schnittpunkt, falls es denn einen gibt.
LG
Kroni
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