Lösen eines Gleichungssystems < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | | Löse das Gleichungssystem |
Ich soll das folgende lineare Gleichungssystem auflösen, bin mir allerdings nicht sicher ob das soweit richtig ist, zumal mich irritiert, dass die letzten beiden Gleichungen wegfallen, wäre sehr dankbar, wenn jemand drüber gucken würde...Liebe Grüße
I [mm] 1x_1+3x_2+5x_3+7x_4+9x_5=11
[/mm]
II [mm] 0x_1+1x_2+3x_3+5x_4+7x_5= [/mm] 9
III [mm] 3x_1+5x_2+7x_3+9x_4+11x_5=13
[/mm]
IV [mm] 1x_1+0x_2+2x_3+4x_4+6x_5= [/mm] 8
v [mm] 1x_1+4x_2+6x_3+8x_4+10x_5=12
[/mm]
I 1 3 5 7 9 11 | * (-3)/+III | *(-)/+IV & V
II 0 1 3 5 7 9
III 3 5 7 9 11 13
IV 1 0 2 4 6 10
V 1 4 6 8 10 12
I 1 3 5 7 9 11
II 0 1 3 5 7 9
III 0 -4 -8 -12 -16 -20
IV 0 0 -3 -3 -3 -3
V 0 1 1 1 1 1| vertauschen IV mit V
I 1 3 5 7 9 11
II 0 1 3 5 7 9 | *(-1)/+IV
III 0 -4 -8 -12 -16 -20
IV 0 1 1 1 1 1
V 0 0 -3 -3 -3 -3
I 1 3 5 7 9 11
II 0 1 3 5 7 9 |*4/+III
III 0 -4 -8 -12 -16 -20
IV 1 -2 -4 -6 -8 -8
V 0 0 -3 -3 -3 -3 |/(-1,5)/+IV
I 1 3 5 7 9 11
II 0 1 3 5 7 9
III 0 0 4 8 12 16
IV 0 0 -2 -4 -6 -8 | +2/+V
V 0 0 2 2 2 2 | +2/+IV
I 1 3 5 7 9 11
II 0 1 3 5 7 9
III 0 0 4 8 12 16
[mm] \IL=\{(x_1;x_2;x_3;1x_1+3x_2+5x_3+7x_4+9x_5;0x_1+1x_2+3x_3+5x_4+7x_5;3x_1+5x_2+7x_3+9x_4+11x_5)\}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Fulla |
Hi Emilia!
Das Gleichungssystem hast du richtig aufgelöst!
Die dritte Zeile kannst du noch durch vier teilen...
[mm] \pmat{1&3&5&7&9&|&11\\0&1&3&5&7&|&9\\0&0&1&2&3&|&4\\0&0&0&0&0&|&0\\0&0&0&0&0&|&0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \pmat{1&0&0&0&0&|&0\\0&1&0&-1&-2&|&-3\\0&0&1&2&3&|&4\\0&0&0&0&0&|&0\\0&0&0&0&0&|&0}
[/mm]
Also:
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_4, x_5 [/mm] beliebig
[mm] x_2=x_4+2x_5-3
[/mm]
[mm] x_3=4-2x_4-3x_5
[/mm]
Ich versteh nicht so ganz, wie deine Lösungsmenge zu verstehen ist... ich würde es so formulieren:
[mm] \IL= \left\{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)\ |\ x_1=0, \ x_2=x_4+2x_5-3,\ x_3=4-2x_4-3x_5, \ x_4,x_5\in \IR \right\}
[/mm]
Anschaulich heißt das, dass [mm] x_4 [/mm] und [mm] x_5 [/mm] frei wählbar sind und der Rest dann eindeutig bestimmt ist.
Eine Lösung wäre zum Beispiel:
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=1
[/mm]
[mm] x_3=-3
[/mm]
[mm] x_4=2
[/mm]
[mm] x_5=1
[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Fr 08.12.2006 | | Autor: | chrisno |
> I 1 3 5 7 9 11 | * (-3)/+III | *(-)/+IV & V
> II 0 1 3 5 7 9
> III 3 5 7 9 11 13
> IV 1 0 2 4 6 10
> V 1 4 6 8 10 12
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> I 1 3 5 7 9 11
> II 0 1 3 5 7 9
> III 0 -4 -8 -12 -16 -20
> IV 0 0 -3 -3 -3 -3
0 -3 -3 -3 -3 -3 ?? oder rechne ich da falsch?
> V 0 1 1 1 1 1| vertauschen IV mit V
Dann sind Zeilen IV und V identisch und es wird nur noch eine davon verwendet.
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