Lösen einer Matrizengleichung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 So 05.10.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Lösen Sie in nachvollziehbaren Schritten die Mattrizengleichung:
[mm] C*X*A^{-1}=(A*C^{-1})^{-1}
[/mm]
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Guten Abend,
ich habe zum Thema Matrizengleichungen noch eine Aufgabe, bei deren Lösung ich nicht sicher bin:
[mm] C*X*A^{-1}=(A*C^{-1})^{-1}
[/mm]
= [mm] C*X*A^{-1}=A^{-1}*C
[/mm]
[mm] =X*A^{-1}=A^{-1} [/mm] mit A von rechts multiplizieren
X=E
Ist das so richtig?
MfG
Basti
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> Lösen Sie in nachvollziehbaren Schritten die
> Mattrizengleichung:
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> [mm]C*X*A^{-1}=(A*C^{-1})^{-1}[/mm]
>
> Guten Abend,
Hallo!
>
> ich habe zum Thema Matrizengleichungen noch eine Aufgabe,
> bei deren Lösung ich nicht sicher bin:
>
> [mm]C*X*A^{-1}=(A*C^{-1})^{-1}[/mm]
> = [mm]C*X*A^{-1}=A^{-1}*C[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es gilt: [mm] (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1} [/mm] ,d.h. die Reihenfolge der Multiplikation ändert sich.
Und was ist dann mit dem C passiert? So wie es bei steht, fällt es nämlich nicht so einfach weg.
> [mm]=X*A^{-1}=A^{-1}[/mm] mit A von rechts multiplizieren
> X=E
>
Das Ergebnis stimmt (zufälligerweise).
> Ist das so richtig?
>
> MfG
>
> Basti
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 So 05.10.2008 | | Autor: | RuffY |
...oh mann! Ich hatte diese Umformung, dass sich das ganze dreht bei [mm] (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1} [/mm] nicht aufm Zettel gehabt!
Ich hatte das C "gekürzt" das gibts aber nicht, oder? So würde ich mit [mm] C^{-1} [/mm] von links multiplizieren...
Danke für deine Hilfe!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
