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| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche Lösungen folgender Gleichung:
z x z*+(-2+3i) x z + (-2-3i) x z +12 = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe zur Lösung alles ausmultipliziert und dann fallen die ai und bi terme raus.
Wenn ich danach quadratisch ergänze bekomme ich :
[mm] (a-2)^2+(b-3)^2 [/mm] = 1
Meine Frage lautet ob diese Lösung stimmt und ob man sie nicht auch eleganter aus der Aufgabenstellung bekommen kann ?
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Hallo Traumfabrik,
> Bestimmen Sie sämtliche Lösungen folgender Gleichung:
> z x z*+(-2+3i) x z + (-2-3i) x z +12 = 0
Das ist schlecht zu lesen. Verwende doch bitte den Formeleditor:
[mm] z*z^{\star}+(-2+3i)*z+(-2-3i)*z+12=0
[/mm]
> Habe zur Lösung alles ausmultipliziert und dann fallen die
> ai und bi terme raus.
Sicher?
> Wenn ich danach quadratisch ergänze bekomme ich :
>
> [mm](a-2)^2+(b-3)^2[/mm] = 1
>
> Meine Frage lautet ob diese Lösung stimmt und ob man sie
> nicht auch eleganter aus der Aufgabenstellung bekommen kann ?
Einfach ausklammern und Betrag anwenden:
[mm] |z|^2+(-2+3i-2-3i)z+12=a^2+b^2-4a-4bi+12=0
[/mm]
...und da ist dann doch ein i geblieben...
Es stellt sich heraus, dass es keine Lösung gibt.
Ist die Aufgabe richtig abgeschrieben?
Grüße
reverend
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Hallo, danke für die Hilfe, mir ist, wie vermutet, ein Fehler beim eintippen unterlaufen.
Die Gleichung lautet richtig
z [mm] \cdot [/mm] z* +(-2+3i) [mm] \cdot [/mm] z + (-2-3i) [mm] \cdot [/mm] z* +12 = 0
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 14.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo, danke für die Hilfe, mir ist, wie vermutet, ein
> Fehler beim eintippen unterlaufen.
>
> Die Gleichung lautet richtig
> z [mm]\cdot[/mm] z* +(-2+3i) [mm]\cdot[/mm] z + (-2-3i) [mm]\cdot[/mm] z* +12 = 0
Dann versuche doch mal, reverends Antwort auf deine Frage umzusetzen.
$ [mm] z\cdot{}z^{\star}+(-2+3i)\cdot{}z+(-2-3i)\cdot{}z^{\star}+12=0 [/mm] $
Mit $z=a+ib$ und [mm] $z^{\star}=a-ib$
[/mm]
$ [mm] (a+ib)\cdot{}(a-ib)+(-2+3i)\cdot{}(a+ib)+(-2-3i)\cdot{}(a-ib)+12=0 [/mm] $
Den Rest versuche nun wieder selber.
Marius
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Wenn ich es wie beschrieben ausmultipliziere erhalte ich bei mir:
[mm] a^2+b^2-2a-2bi+3ai-3b-2a+2bi-3ai-3b+12=0
[/mm]
Wenn ich jetzt kürze komme ich auf die eingangs von mir genannte Lösung ?
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Hallo Traumfabrik,
> Wenn ich es wie beschrieben ausmultipliziere erhalte ich
> bei mir:
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> [mm]a^2+b^2-2a-2bi+3ai-3b-2a+2bi-3ai-3b+12=0[/mm]
>
> Wenn ich jetzt kürze komme ich auf die eingangs von mir
> genannte Lösung ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, die stimmt auch, die i-Terme heben sich weg
Wie interpretierst du denn die gefundene Lösungsmenge geometrisch?
Das ist auch interessant ..
Gruß
schachuzipus
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quadratisch ergänzt dachte ich:
Kreis mit Mittelpunkt 2/3 und radius 1
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Hallo nochmal,
> quadratisch ergänzt dachte ich:
>
> Kreis mit Mittelpunkt 2/3 und radius 1
Jo, bzw. komplex betrachtet mit Mittelpunkt [mm] $z_M=2+3i$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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