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Lösen einer Gleichung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Sa 25.09.2010
Autor: satanicskater

Aufgabe
e^2x [mm] -3e^x [/mm] +2 = 0


da ich den voyage benutzen kann, weiß ich das ergebnis. nur will ich das auch zu fuß können.
wenn ich den ln nehme, komme ich auf:
e^2x +2 = [mm] 3e^x [/mm]
2x + ln(2)= ln(3)+x
x= ln(3/2)

das korrekte ergebnis lautet : x=0 v x=ln(2)

ich bitte um hilfe



        
Bezug
Lösen einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Sa 25.09.2010
Autor: Blech

Hi,

> e^2x [mm]-3e^x[/mm] +2 = 0
>  
> da ich den voyage benutzen kann, weiß ich das ergebnis.
> nur will ich das auch zu fuß können.
> wenn ich den ln nehme, komme ich auf:
>  e^2x +2 = [mm]3e^x[/mm]
>  2x + ln(2)= ln(3)+x

Nein!

[mm] $e^{2x} [/mm] +2 [mm] =3e^x$ [/mm]

Du kannst auf beiden Seiten den Logarithmus nehmen, also

[mm] $\ln\left(e^{2x} +2\right) =\ln\left(3e^x\right)$ [/mm]

Wenn links und rechts gleich sind, und Du die gleiche Operation durchführst, dann sind die beiden Seiten immer noch gleich. (Hilft hier aber nicht weiter.)


Aber Du kannst doch nicht einfach von den Summanden den Logarithmus nehmen

$1+1=2$
[mm] $\ln(1)+\ln(1)=\ln(2)$ [/mm]

???

?




Zurück im Text. =)

[mm] $e^{2x} [/mm] +2 [mm] =3e^x$ [/mm]

Mit der Substitution
[mm] $y:=e^x$ [/mm]
sieht die Gleichung so aus:

[mm] $y^2+2=3y$ [/mm]

die löst Du jetzt, dann hast Du y und aus y kriegst Du x.

ciao
Stefan


Bezug
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