Lösen einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe folgende Gleichung:
- b + 2 = - 1/2 b² + 2b +2 : b + 1
sry...wusste nicht wie ich einen Bruchstrich machen sollte deswegen das Zeichen : |
Wie löse ich diese Aufgabe ?
Ich habe es wie folgt versucht:
(- b + 2 ) = - 1/2 b² + 2b +2
- b² + 2b - b + 2 = - 1/2b² + 2b + 2
- b2 + 2b - b = - 1/2b² + 2b
- b² - b = - 1/2b²
- b = 1/2b²
- 2b = b²
-2 = b² : b
b = -2
Stimmt das so ? Darf ich das überhaupt so machen, da es ja anfangs Summanden sind ?
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Do 19.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ich habe folgende Gleichung:
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> - b + 2 = - 1/2 b² + 2b +2 : b + 1
>
> sry...wusste nicht wie ich einen Bruchstrich machen sollte
> deswegen das Zeichen :
> Wie löse ich diese Aufgabe ?
> Ich habe es wie folgt versucht:
>
> (- b + 2 ) = - 1/2 b² + 2b +2
>
> - b² + 2b - b + 2 = - 1/2b² + 2b + 2
>
> - b2 + 2b - b = - 1/2b² + 2b
>
> - b² - b = - 1/2b²
>
> - b = 1/2b²
>
> - 2b = b²
Bis hierhin ist alles okay,
das darfste alles so rechnen, weil du ja hinterher die (b+1) schön mit der Summe links -b+2 multipliziert hast.
Nur den Schritt, den du hier machst, darfst du nicht machen:
Du Teilst durch b.
Das darfst du nur dann, wenn du sicher sein kannst, dass b nicht Null ist, denn man darf ja nicht durch Null teilen.
D.h. diesen Schritt darfst du nur dann machen, wenn b nicht Null ist.
D.h. aber auch gleichzeitig, dass du b=0 als Lösung "verwirfst".
>
> -2 = b² : b
>
Hier würde ich schreiben:
[mm] b^2+2b=0
[/mm]
b(b+2)=0
Also einmal ein b ausklammern.
Ein Produkt wird genau dann Null, wenn eines seiner Faktoren Null wird:
Also entweder b=0 oder b+2=0
Das ergibt als Lösung
b=0 oder b=-2
Du siehst, du hast hier die Lösung b=0 durch dein dividieren "weggeworfen".
Denk bitte immer daran, dass man durch eine Variable eigentlich nicht teilt!
Es sei denn, man weiß genau, dass diese nicht Null werden kann.
> b = -2
Wie gesagt, hier fehlt die 0 als Lösung.
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> Stimmt das so ? Darf ich das überhaupt so machen, da es ja
> anfangs Summanden sind ?
Jip, mit dem Summanden bist du völlig richtig umgegangen=)
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> THX
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Youre Welcome;)
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