Lösen einer Funktionsgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist folgende Funktion zur Umrechnung von °C in °F:
°F = °C * 1,8 + 32
Gibt es eine Temperatur, bei der auf der Celsius- und auf der Fahrenheit-Skala die gleiche Zahl angezeigt wird? |
Ich konnte die Aufgabe lösen, in dem ich den Graph der Funktion zeichnete. Die x-Achse steht für °C und die y-Achse für °F. Da ich nun wusste, dass ein Punkt gesucht ist, dessen Position auf der x-Achse gleich der Position auf der y-Achse ist habe ich einfach eine zusätzliche Gerade gezeichnet die eben durch (1,1), (2,2) usw. geht. Schneiden sich beide Geraden an einem Punkt, dann habe ich die gesuchte Temperatur: es ist -40. Was ja eigentlich auch stimmen müsste, denn -40 = -40 * 1,8 + 32.
Nun frage ich mich, ob man das nicht auf in Form einer Gleichung lösen kann? Für °F und °C müsste ich x einsetzen, weil ja beide Werte gleich sein sollen. Also müsste die Gleichung so aussehen:
x = x * 1,8 + 32
Ich kann die Gleichung aber nicht lösen, weil, wenn ich versuche die x auf eine Seite zu bringen ich -x auf beiden Seiten rechnen müsste, was ja nicht geht. Es wäre fein, wenn ihr mir hier helfen könntet.
Danke für eure Zeit.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pratzelwurm und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist folgende Funktion zur Umrechnung von °C in
> °F:
>
> °F = °C * 1,8 + 32
>
> Gibt es eine Temperatur, bei der auf der Celsius- und auf
> der Fahrenheit-Skala die gleiche Zahl angezeigt wird?
> Ich konnte die Aufgabe lösen, in dem ich den Graph der
> Funktion zeichnete. Die x-Achse steht für °C und die
> y-Achse für °F. Da ich nun wusste, dass ein Punkt gesucht
> ist, dessen Position auf der x-Achse gleich der Position
> auf der y-Achse ist habe ich einfach eine zusätzliche
> Gerade gezeichnet die eben durch (1,1), (2,2) usw. geht.
> Schneiden sich beide Geraden an einem Punkt, dann habe ich
> die gesuchte Temperatur: es ist -40. Was ja eigentlich auch
> stimmen müsste, denn -40 = -40 * 1,8 + 32.
>
> Nun frage ich mich, ob man das nicht auf in Form einer
> Gleichung lösen kann? Für °F und °C müsste ich x
> einsetzen, weil ja beide Werte gleich sein sollen. Also
> müsste die Gleichung so aussehen:
>
> x = x * 1,8 + 32 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich kann die Gleichung aber nicht lösen, weil, wenn ich
> versuche die x auf eine Seite zu bringen ich -x auf beiden
> Seiten rechnen müsste, was ja nicht geht.
Warum nicht?
[mm]x=1,8\cdot{}x+32 \ \ \mid \ \red{-x}[/mm]
[mm]\gdw 0=(1,8\cdot{}x+32)-x[/mm]
[mm]\gdw 0=(1,8\cdot{}x-1\cdot{}x)+32[/mm]
Also [mm]0=0,8\cdot{}x+32[/mm]
Nun weiter: alles mit x auf die eine Seite schaffen, alles ohne x auf die andere ...
> Es wäre fein,
> wenn ihr mir hier helfen könntet.
>
> Danke für eure Zeit.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Jetzt ist alles klar. Ich dachte, dass wenn ich -x auf beiden Seiten rechne, dann wäre das x eigentlich weg (zweimal 0), aber da ich ja auf der rechten Seite -x von dem ganzen Term rechnen muss, bleibt es neben der Klammer erhalten.
0,8x + 32 = 0 | - 32
0,8x = -32 | : 0,8
x = -40
Danke für deine Hilfe.
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