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Lösen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Mi 14.05.2008
Autor: mdemes

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe schon wieder offene Fragen zu komplexen Zahlen. Wie muss ich bei diesen Aufgaben vorgehen?

Ideen:

zu a) 3. Wurzel ziehen, aber wie bekomme ich dann einen winkel, es gibt keinen Realteil also ist der Winkel 0 oder pie?

zu b) 7. Wurzel? Keinen ansatz

zu c) einfach für z und z konjungiert x+/-iy einsetzen und ausrechnen.

Zu dem skizzieren habe ich auch keinen Ansatz.

Danke für eure Tipps!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Lösen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Mi 14.05.2008
Autor: MathePower

Hallo mdemes,

> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Ich habe schon wieder offene Fragen zu komplexen Zahlen.
> Wie muss ich bei diesen Aufgaben vorgehen?
>  
> Ideen:
>  
> zu a) 3. Wurzel ziehen, aber wie bekomme ich dann einen
> winkel, es gibt keinen Realteil also ist der Winkel 0 oder
> pie?
>  
> zu b) 7. Wurzel? Keinen ansatz
>  
> zu c) einfach für z und z konjungiert x+/-iy einsetzen und
> ausrechnen.
>  
> Zu dem skizzieren habe ich auch keinen Ansatz.


Schreibe die bei a) und b) genannten Zahlen in []Polarform. Das machst Du am besten wie []hier beschrieben.

Dann übertrage das auf die exponentielle Schreibweise.

Daraus ziehst Du nun die 3. bzw. 7. Wurzel.

[mm]z^{n}=r*e^{i*\varphi} \Rightarrow z_{k}=\wurzel[n]{r}*e^{i*\bruch{\varphi + 2k\pi}{n}}, \ k=0, \ \dots \, \ n-1[/mm]

Oder anders ausgedrückt:

[mm]z_{k}=\wurzel[n]{r}*\left(\cos\left(\bruch{\varphi + 2k\pi}{n}\right)+i*\sin\left(\bruch{\varphi + 2k\pi}{n}\right)\right), \ k=0, \ \dots \, \ n-1[/mm]

Dies gilt nach dem []Moivreschen Satz

Bei der Aufgabe c) ersetze [mm]z=r*e^{i\varphi}[/mm]

Dann ist [mm]\overline{z}=r*e^{-i\varphi}[/mm]

>  
> Danke für eure Tipps!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
MathePower
Bezug
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