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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 So 17.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | [mm] 3*\wurzel{x-1} [/mm] - [mm] \wurzel{4x-7} [/mm] = [mm] \wurzel{x+8}
[/mm]
Löse in R! |
Die Definitionsmenge habe ich schon bestimmt: D = {x [mm] \in [/mm] R [mm] \backslash [/mm] x [mm] \ge [/mm] 7/4}
Die Rechnung eingetlich auch wäre nur dankbar für ein Kontrolle da ich keine Lösung habe.
[mm] (3*\wurzel{x-1} [/mm] - [mm] \wurzel{4x-7})^{2} [/mm] = [mm] (\wurzel{x+8})^{2}
[/mm]
9*(x-1) - [mm] 6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)} [/mm] + 4x - 7 = x + 8
9x - 9 [mm] -6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)} [/mm] + 4x - 7 = x + 8
[mm] -6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)} [/mm] = -12x +24
[mm] 6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)} [/mm] = 12x - 24
[mm] (\wurzel{(x-1)*(4x-7)})^{2} [/mm] = (2x - [mm] 4)^{2}
[/mm]
[mm] 4x^{2} [/mm] - 11x + 7 = [mm] 4x^{2} [/mm] -16x +16
5x = 9
x = 9/5 L = {}
Kann das stimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 So 17.10.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Deine Lösung ist nicht richtig, das kannst Du testen, indem Du Dein Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetzt. Allerdings komme ich beim nachrechnen auch auf das Ergebnis, da machen wir wohl beide einen Fehler.  Vielleicht kann noch jemand andres helfen
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 So 17.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Danke erstmal,
kann das vielleicht sonst noch jemand kontrollieren ?
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> Danke erstmal,
>
> kann das vielleicht sonst noch jemand kontrollieren ?
>
>
def-bereich stimmt.. durchs quadrieren ist dann irgendwann eine scheinlösung hinzugekommen, und durch die probe hast du herausgefunden, dass es doch keine lösung ist. also L={}
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 So 17.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
super! Danke!
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> [mm]3*\wurzel{x-1}[/mm] - [mm]\wurzel{4x-7}[/mm] = [mm]\wurzel{x+8}[/mm]
> Löse in R!
> Die Definitionsmenge habe ich schon bestimmt: D = x [mm]\in[/mm] R
> [mm]\backslash[/mm] x [mm]\ge[/mm] 7/4
>
> Die Rechnung eingetlich auch wäre nur dankbar für ein
> Kontrolle da ich keine Lösung habe.
>
> [mm](3*\wurzel{x-1}[/mm] - [mm]\wurzel{4x-7})^{2}[/mm] = [mm](\wurzel{x+8})^{2}[/mm]
die rechte seite ist immer positiv, wegen der wurzel.. links müsstest du schauen, für welche x die differenz auch positiv ist, um äquivalent zu quadrieren (das ist für [mm] X\ge [/mm] 2/5 der fall, respektive des defbereichs also immer äquivalent)
>
> 9*(x-1) - [mm]6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)}[/mm] + 4x - 7 = x + 8
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> 9x - 9 [mm]-6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)}[/mm] + 4x - 7 = x + 8
>
> [mm]-6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)}[/mm] = -12x +24
>
> [mm]6*\wurzel{(x-1)*(4x-7)}[/mm] = 12x - 24
hier wird wieder quadriert: die linke seite ist immer positiv, wegen der wurzel; die rechte seite ist nur für [mm] x\ge2 [/mm] positiv.
also für [mm] x\ge2 [/mm] wäre das quadrieren äquivalent.
da du am ende 9/5 rauskriegst, was kleiner 2 ist, taucht an dieser stelle also durchs quadrieren die scheinlösung auf
>
> [mm](\wurzel{(x-1)*(4x-7)})^{2}[/mm] = (2x - [mm]4)^{2}[/mm]
>
> [mm]4x^{2}[/mm] - 11x + 7 = [mm]4x^{2}[/mm] -16x +16
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> 5x = 9
>
> x = 9/5 L = {}
>
> Kann das stimmen?
>
>
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gruß tee
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