Löse die Gleichung über \IR < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
| Aufgabe | Löse die Gleichung über [mm] \IR:
[/mm]
[mm] \bruch{x^{4}}{22}-\bruch{185}{22}x²+352=0
[/mm]
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[mm] \bruch{x^{4}}{22}-\bruch{185}{22}x²+352=0
[/mm]
z=x²
[mm] \bruch{z²}{22}-\bruch{185}{22}z+352=0 [/mm]
wie rechne ich eine gleichung mit bruch? dividiere ich alle zahlen durch 22 od. multipliziere ich sie? und was mache ich mit dem bruch [mm] \bruch{z²}{22} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
man dividiert eine Gleichung [mm] \red{a}x^2+bx+c=0 [/mm] durch [mm] \red{a} [/mm] um sie zu normieren, d.h. der Faktor vor [mm] x^2 [/mm] soll 1 werden.
In deinem Fall ist [mm] a=\bruch{1}{22} [/mm] , denn [mm] \bruch{z^2}{22}=\red{\bruch{1}{22}}*z^2
[/mm]
Du kennst aber sicher den Spruch: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Naja, und der Kehrwert von 1/22 ist:
[mm] \left(\bruch{1}{22}\right)^{-1}=22
[/mm]
Also kannst du die gesamte Gleichung mit 22 multiplizieren!
Anschließend dann z.B. die  p-q-Formel anwenden.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Heißt die Gleichung dann 22z²-4070z-7744=0 ???
Habe jetzt die zahlen 185 u. 352 mit 22 multipliziert....
und danach rechne ich:
z1,2= [mm] \bruch{4070}{22} \pm \wurzel \bruch{8140}{44} [/mm] - 7744
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
das heißt dann
z1,2=- [mm] \bruch{4070}{2} \pm \wurzel \bruch{8140}{4}- [/mm] 7744
z1,2=- [mm] \bruch{4070}{2} \pm \wurzel \bruch{8140}{4} [/mm] - [mm] \bruch{30976}{4}
[/mm]
z1,2= -2035 [mm] \pm \wurzel{-5709}
[/mm]
L= { } weil es bei [mm] \IR [/mm] kein Minus bei der Wurzel gibt
(-2035 + i [mm] \wurzel{-5709}; [/mm] -2035 - i [mm] \wurzel{-5709}) [/mm]
Habe ich das richtig verstanden??
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Hallo ar2!
Nach der Muiltiplikation mit $22_$ erhalten wir:
[mm] $$z^2 [/mm] -185*z+7744 \ = \ 0$$
Damit ergibt sich mit der p/q-Formel:
[mm] $$z_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{-185}{2}\pm\wurzel{\bruch{(-185)^2}{4}-7744} [/mm] \ = \ [mm] \red{+}92.5\pm\wurzel{8556.25-7744} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
und aus dem ergebnis von z1 u z2 ziehe ich die Wurzel und somit habe ich x oder?
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Hallo ar2!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
ich bekomme heraus L={11,122; 8,167}
stimmt das?
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Hallo ar2!
Das stimmt nicht. Zum einen erhalte ich andere (schön glatte) Werte.
Zudem musst Du am Ende insgesamt 4 Ergebnisse erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
z1,2=95,2 [mm] \pm \wurzel{8556,25-7744}
[/mm]
z1,2=95,2 [mm] \pm \wurzel{812,25}
[/mm]
z1,2=95,2 [mm] \pm [/mm] 28,5
z1=95,2+28,5=123,7
z2=95,2-28,5= 66,7
[mm] x=\wurzel{123,7} [/mm] = 11,122
[mm] x=\wurzel{66,7} [/mm] = 8,167
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Hallo ar2!
Du musst schon korrekt rechnen, oder zumindest genau lesen.
Vor der Wurzel steht $92.5_$ (und nicht $95.2_$).
Zudem entstehen beim Resubstituieren jeweils zwei Werte (wie auch schon erwähnt!).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
danke nochmal für die hilfe!
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
- der Faktor vor [mm] z^2 [/mm] ist [mm] \red{1}
[/mm]
und vergiss nicht die Minüsse zu verarbeiten.
