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| Aufgabe | Zeigen sie, daß die Gleichungen
[mm] x-(1+x)^{1/2}=2 [/mm] , x [mm] \in [0,\infty)
[/mm]
[mm] x=(1+x²)^{-1} [/mm] , x [mm] \in \IR
[/mm]
beide Lösbar sind |
Guten Abend.. Hab mich jetzt das ganze Wochenende mit meinem Matheübungszettel rumgeschlagen. Hab für verschiedenste Funktionen Stetigkeit und Konvergenz bewiesen. Aber bei den beiden Aufgaben weiss ich nicht was ich beweisen soll. Hat jemand vielleicht einen Ansatz oder Lösungsweg für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen sie, daß die Gleichungen
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> [mm]x-(1+x)^{1/2}=2[/mm] , x [mm]\in [0,\infty)[/mm]
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> [mm]x=(1+x²)^{-1}[/mm] , x [mm]\in \IR[/mm]
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> beide Lösbar sind
> Hab für
> verschiedenste Funktionen Stetigkeit und Konvergenz
> bewiesen. Aber bei den beiden Aufgaben weiss ich nicht was
> ich beweisen soll. Hat jemand vielleicht einen Ansatz oder
> Lösungsweg für mich?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schön, daß Du erzählt, welchem Dunstkreis diese Aufgaben entstammen.
Der Zwischenwertsatz dürfte also drangewesen sein.
Du willst wissen, ob
[mm] x-(1+x)^{1/2}=2 [/mm] eine nichtnegative Lösung hat.
d.h., ob es x [mm] \ge [/mm] 0 gibt mit [mm] f(x):=x-(1+x)^{1/2}-2=0.
[/mm]
Als Verkettung stetiger Funktionen ist f stetig auf [mm] [0,\infty).
[/mm]
Nun betrachte z.B. f(0) und f(8) und schließe mit dem Zwischenwertsatz, daß f eine Nullstelle hat.
Die andere Aufgabe kannst Du so ähnlich lösen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Highfly20 |
danke, ich glaub ich war einfach nur überarbeitet.. ich werd mich sofort dransetzen..
vielen dank schonmal
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