Lösbarkeit einer Ungleichung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 27.10.2013 | | Autor: | SHARK93 |
| Aufgabe | Für einen Parameter a [mm] \in\IR [/mm] sei die folgende Ungleichung (mit x [mm] \in\IR) [/mm] gegeben:
4(1−x) [mm] \le [/mm] a − [mm] x^2 [/mm] (*)
c) Bestimmen Sie die Menge aller a [mm] \in \IR, [/mm] für die es keine Lösung x [mm] \in \IR [/mm] von (*) gibt. |
Hallo zusammen,
wir beschäftigen uns in Ana1 gerade mit den reellen Zahlen (Körperstruktur, Anordnungsaxiome) und haben die oben genannte Teilaufgabe erhalten.
Meine Vermutung ist, dass die Lösungsmenge die leere Menge ist, es also für alle [mm] a\in\IR [/mm] ein [mm] x\in\IR [/mm] gibt, so dass die Ungleichung wahr ist.
Grund für meine Vermutung: Da sowohl [mm] a\in\IR [/mm] als auch [mm] x\in\IR [/mm] bewegen wir uns doch die ganze Zeit "im" Körper, also nicht "außerhalb" des Körpers. Also müsste es doch auch immer eine Lösung geben oder?
Kann man dass durch die Eigenschaften eines Körpers beweisen/begründen?
Vielen Dank!
Gruß
SHARK
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> Für einen Parameter a [mm]\in\IR[/mm] sei die folgende Ungleichung
> (mit x [mm]\in\IR)[/mm] gegeben:
>
> 4(1−x) [mm]\le[/mm] a − [mm]x^2[/mm] (*)
>
> c) Bestimmen Sie die Menge aller a [mm]\in \IR,[/mm] für die es
> keine Lösung x [mm]\in \IR[/mm] von (*) gibt.
Hallo,
es ist
4(1−x) [mm]\le[/mm] a − [mm]x^2[/mm]
gleichbedeutend mit
[mm] x^2-4x+4\le [/mm] a.
Klingelt's?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 So 27.10.2013 | | Autor: | SHARK93 |
Hallo Angela,
oh mann, bei den anderen Teilaufgaben schon die ganze Zeit damit rumgerechnet .. wieder mal ne typische Baum/Wald-Anekdote. Danke!
Die Lösungsmenge wäre also [mm] L=\{a\in\IR:a<0\}?
[/mm]
Gruß
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Hallo,
ja, für a<0 gibt's keine Lösung.
LG Angela
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