Ln Funktion Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:58 So 07.11.2010 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Berechnen Sie.
Im Text stand [mm] f(x)=\bruch{2}{x}, [/mm] aber bei der Lösung stand dann auf einmal
[mm] \integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx} [/mm] |
Ich habe es einmal mit [mm] \bruch{2}{x} [/mm] und einmal mit [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] ausgerechnet und vermute dass es iwas mit dem Vorzeichen zutun hat, weil es ja keine negativen Flächeninhalte gibt.
Ich weiß aber nicht genau wie ich es dann in der Kursarbeit erklären soll wieso dann auf einmal 0- [mm] \bruch{2}{x} [/mm] da steht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 So 07.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie.
Was ??
>
> Im Text stand [mm]f(x)=\bruch{2}{x},[/mm] aber bei der Lösung
heiteres Aufgabestellungraten ??
> stand
> dann auf einmal
>
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}[/mm]
> Ich habe es einmal mit [mm]\bruch{2}{x}[/mm] und einmal mit
> [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] ausgerechnet und vermute dass es iwas mit
> dem Vorzeichen zutun hat, weil es ja keine negativen
> Flächeninhalte gibt.
> Ich weiß aber nicht genau wie ich es dann in der
> Kursarbeit erklären soll wieso dann auf einmal 0-
> [mm]\bruch{2}{x}[/mm] da steht.
Vielleicht kann ich es Dir erklären, wenn Du die Güte hättest, die vollständige Aufgabenstellung zu verraten !
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 So 07.11.2010 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | | achso, also die Aufgabe ist das Integral [mm] \integral_{-2}^{-0,5} [/mm] zu berechnen also an den Grenzen -2 und -0,5 mit der Funktion [mm] f(x)=\bruch{2}{x} [/mm] |
Das war eine Musteraufgabe aus dem Buch und als Lösung stand dann da
[mm] \integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...=2,77
[/mm]
Jetzt frage ich mich woher die auf [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] kommen, also woher das minus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 So 07.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...=2,77[/mm]
>
> Jetzt frage ich mich woher die auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] kommen,
> also woher das minus.
Wenn Du das Integral berechnest, so wie es in der Aufgabenstellung verlang ist, dann kommt [mm] $\approx [/mm] -2,77$ heraus.
Entweder lautet die Aufgabenstellung anders oder die Musterlösung hat einen Fehler, was übrigends in vielen Mathebüchern gang und gebe ist.
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 So 07.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi!
> > [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...=2,77[/mm]
> >
> > Jetzt frage ich mich woher die auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] kommen,
> > also woher das minus.
> Wenn Du das Integral berechnest, so wie es in der
> Aufgabenstellung verlang ist, dann kommt [mm]\approx -2,77[/mm]
> heraus.
> Entweder lautet die Aufgabenstellung anders oder die
> Musterlösung hat einen Fehler, was übrigends in vielen
> Mathebüchern gang und gebe ist.
>
> Gruß Christian
>
Hallo,
ich bezweifle, dass die Aufage bzw. die Lösung die Form
[mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...[/mm] hatte.
Da gehören eigentlich Klammern hin:
[mm]\integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=...[/mm]
Das führt mich zur nächsten Annahme: Vielleicht standen da tatsächlich keine Klammern, sondern (vergessene) Betragsstriche?
Das würde auch den plötzlichen Übergang von -2,77 zu 2,77 erklären.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 07.11.2010 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Also die Aufgabe mal genau abgeschrieben:
Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f mit f(x)= [mm] \bruch{2}{x} [/mm] und der x-Achse über dem Intervall [-2; -0,5]
Also Lösung stand dann da
[mm] \integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=... [/mm] |
Und jetzt frage ich mich wie die da auf [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] kommen.
Ich habe es einmal für [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] und einmal nur für [mm] \bruch{2}{x}
[/mm]
ausgerechnet. Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich nur vom Vorzeichen her.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 So 07.11.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo,
> Also die Aufgabe mal genau abgeschrieben:
>
> Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f
> mit f(x)= [mm]\bruch{2}{x}[/mm] und der x-Achse über dem Intervall
> [-2; -0,5]
Na also! Geht doch!
> Also Lösung stand dann da
>
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=...[/mm]
> Und jetzt frage ich mich wie die da auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm]
> kommen.
> Ich habe es einmal für [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] und einmal nur für
> [mm]\bruch{2}{x}[/mm]
> ausgerechnet. Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich nur
> vom Vorzeichen her.
In der Aufgabenstellung steht ja, dass die Fläche zwischen zwei Graphen gesucht ist (der Eine davon ist die x-Achse). Wie du sicher weißt, berechnet man diese Fläche durch das Integral über die Differenz der beiden Funktionen.
[mm]\int_a^b f(x)-g(x)\ dx[/mm] (mit [mm]f(x)>g(x)[/mm] im Intervall [mm]]a;b[[/mm])
bzw. [mm]\left| \int_a^b f(x)-g(x)\ dx\right|[/mm] (hier ist wegen dem Betrag egal, welche Funktion größer ist)
Jetzt konkret zu deiner Aufgabe: Die x-Achse kannst du als Graph der Funktion [mm]g(x)=0[/mm] betrachten. Im Bereich [mm]]-2;-0.5[[/mm] liegt der Funktionsgraph von [mm]\frac{2}{x}[/mm] unter der x-Achse, also [mm]0>\frac{2}{x}[/mm]. D.h. die Fläche berechnet sich zu:
[mm]\int_{-2}^{-0.5}\left(0-\frac{2}{x}\right)dx[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:34 Mo 08.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also die Aufgabe mal genau abgeschrieben:
>
> Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f
> mit f(x)= [mm]\bruch{2}{x}[/mm] und der x-Achse über dem Intervall
> [-2; -0,5]
>
Ich bedanke mich ganz herzlich .....................
FRED
> Also Lösung stand dann da
>
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=...[/mm]
> Und jetzt frage ich mich wie die da auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm]
> kommen.
> Ich habe es einmal für [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] und einmal nur für
> [mm]\bruch{2}{x}[/mm]
> ausgerechnet. Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich nur
> vom Vorzeichen her.
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