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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Di 05.07.2016 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
ein Logarithmus-Gesetz heißt ja: [mm] ln(a^n) [/mm] = n*ln(a)
Gilt denn auch: ln(n*a + m*b) = [mm] ln(a^n [/mm] + [mm] b^m) [/mm] ?
Nein, oder?
Auch n*ln(a) + m*ln(b) gilt nicht, richtig? Denn ich kann keine Summe in einem Logarithmus vereinfachen. Es gilt nur ln(a*b) = ln(a) + ln(b)
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Di 05.07.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> ein Logarithmus-Gesetz heißt ja: [mm]ln(a^n)[/mm] = n*ln(a)
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> Gilt denn auch: ln(n*a + m*b) = [mm]ln(a^n[/mm] + [mm]b^m)[/mm] ?
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> Nein, oder?
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> Auch n*ln(a) + m*ln(b) gilt nicht, richtig? Denn ich kann
> keine Summe in einem Logarithmus vereinfachen. Es gilt nur
> ln(a*b) = ln(a) + ln(b)
>
>
> LG
> Mathics
>
[mm] $\ln(n\cdot a+m\cdot [/mm] b)$ kannst du nicht weiter zusammenfassen.
Hättest du [mm] $\ln(n\cdot a+n\cdot [/mm] b)$, sähe das anders aus.
[mm] $\ln(n\cdot a+n\cdot [/mm] b)$
[mm] $=\ln(n\cdot(a+b))$
[/mm]
EDIT [mm] $=ln(n)\cdot\ln(a+b)$, [/mm] in einer vorigen Version stand [mm] $=n\cdot\ln(a+b)$
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Di 05.07.2016 | | Autor: | Mathics |
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> Hättest du [mm]\ln(n\cdot a+n\cdot b)[/mm], sähe das anders aus.
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> [mm]\ln(n\cdot a+n\cdot b)[/mm]
> [mm]=\ln(n\cdot(a+b))[/mm]
> [mm]=n\cdot\ln(a+b)[/mm]
>
> Marius
Aber ist ln(n*(a+b)) nicht gleich ln(n) + ln(a+b) ?
LG
Mathics
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Di 05.07.2016 | | Autor: | M.Rex |
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> > Hättest du [mm]\ln(n\cdot a+n\cdot b)[/mm], sähe das anders aus.
> >
> > [mm]\ln(n\cdot a+n\cdot b)[/mm]
> > [mm]=\ln(n\cdot(a+b))[/mm]
> > [mm]=n\cdot\ln(a+b)[/mm]
> >
> > Marius
>
> Aber ist ln(n*(a+b)) nicht gleich ln(n) + ln(a+b) ?
Klar, sorry, das verbessere ich oben gleich noch.
Es gilt: [mm] n\cdot\ln(a+b)=\ln((a+b)^n)
[/mm]
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> LG
> Mathics
Marius
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> Auch n*ln(a) + m*ln(b) gilt nicht, richtig?
Genau.
Aber es ist n*ln(a) + m*ln(b) = [mm] ln(a^n) [/mm] + [mm] ln(b^m) [/mm] = [mm] ln(a^n*b^m) [/mm]
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