Lipschitzstetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 So 31.10.2010 | | Autor: | gollum13 |
| Aufgabe | Ist folgende Funktion Lipschitzstetig:
[mm]x^2/(x^2+\varepsilon)*\wurzel(|x|)[/mm] mit [mm] \varepsilon [/mm] >0 |
Wie mache ich das? Der Betrag ist irgendwie nervig.
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Hi,
wie wär's mit der Definition von Lipschitz-stetigkeit?
$ f $ ist Lipschitz-stetig $ [mm] \gdw \exists [/mm] \ L [mm] \in \IR [/mm] : [mm] \left( |f(x_1) - f(x_2) | \le L|x_1 - x_2| \right) [/mm] $
Du hast
$ f(x) = [mm] x^2/(x^2+\varepsilon)\cdot{}\wurzel{|x|} [/mm] $
Jetzt prüfe ob Lipschitz-Stetigkeit vorliegt.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:56 So 31.10.2010 | | Autor: | gollum13 |
Ja, danke, diese Definition kenne ich, hat aber nicht geklappt. Vlt. ist es auch einfach schon zu spät> Hi,
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Hi,
zeig' mal was Du so machst.
ChopSuey
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Ich habe erstmal erweitert:
[mm] ||\bruch{x_1^2}{(x_1^2+\varepsilon)}*\wurzel{|x_1|}-\bruch{x_2^2}{(x_2^2+\varepsilon)}*\wurzel{|x_2|}||=\bruch{x_1^2}{(x_1^2+\varepsilon)}*\wurzel{|x_1|}+\bruch{x_2^2}{(x_2^2+\varepsilon)}*\wurzel{|x_2|} |)*||\bruch{x_1^5}{x_1^2+\varepsilon}-\bruch{x_2^5}{(x_2^2+\varepsilon)}||
[/mm]
aber das führt mich zu nix
Falls es wen interessiert: Ich mache das nun über die Ableitung der Funktion (das zeigen der lokalen Lipschitz-stetigkeit)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Di 02.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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