Lipschitzbedigungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Mo 19.11.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionen [mm] f:\IR^2-> \IR [/mm] lokalen oder globalen Lipschitzbedigungen genügen.
a) [mm] f(t,y)=y^2
[/mm]
b) [mm] f(t,y)=e^t*y
[/mm]
c) [mm] f(t,y)=t^{42}+17t^2 [/mm] |
Hallo,
ich brauche bei Teil c Hilfe. a und b waren kein Problem, aber bei c habe ich gar kein y. Deshalb habe ich keine Ahnung, wie ich das machen soll.
Bei der a) hab ich zum Beispiel:
[mm] |f(t,y_1)-f(t,y_2)|=|y_1^2-y_2^2|=|(y_1+y_2)(y_1-y_2)|= 2\varepsilon |y_1-y_2|
[/mm]
also genügt f einer lokalen Lipschitzbedinung
b) [mm] |f(t,y_1)-f(t,y_2)|=|e^t*y_1-e^t*y_2|=e^t|y_1-y_2|
[/mm]
also genügt f einer lokalen Lipschitzbedingung
wie mach ich es aber, wenn gar kein y vorhanden ist?
Heisst das, f genügt keiner lokalen Lipschitzbedingung?
Über eine Antwort würde ich freuen.
Danke im Voraus!
Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mo 19.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionen [mm]f:\IR^2-> \IR[/mm]
> lokalen oder globalen Lipschitzbedigungen genügen.
>
> a) [mm]f(t,y)=y^2[/mm]
>
> b) [mm]f(t,y)=e^t*y[/mm]
>
> c) [mm]f(t,y)=t^{42}+17t^2[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich brauche bei Teil c Hilfe. a und b waren kein Problem,
> aber bei c habe ich gar kein y. Deshalb habe ich keine
> Ahnung, wie ich das machen soll.
>
> Bei der a) hab ich zum Beispiel:
>
> [mm]|f(t,y_1)-f(t,y_2)|=|y_1^2-y_2^2|=|(y_1+y_2)(y_1-y_2)|= 2\varepsilon |y_1-y_2|[/mm]
>
> also genügt f einer lokalen Lipschitzbedinung
>
> b) [mm]|f(t,y_1)-f(t,y_2)|=|e^t*y_1-e^t*y_2|=e^t|y_1-y_2|[/mm]
>
> also genügt f einer lokalen Lipschitzbedingung
>
> wie mach ich es aber, wenn gar kein y vorhanden ist?
>
> Heisst das, f genügt keiner lokalen Lipschitzbedingung?
Doch. Es ist doch [mm] |f(t,y_1)-f(t,y_2)|=0 \le L|y_1-y_2| [/mm] mit jedem (!) L [mm] \ge [/mm] 0
FRED
>
> Über eine Antwort würde ich freuen.
>
> Danke im Voraus!
>
> Lg
|
|
|
|
