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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Sa 11.06.2005 | | Autor: | bobby |
Hallo! Ich brauche eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Sei [mm] A\subset\IR^{n} [/mm] offen und konvex, [mm] f:A\to\IR^{m} [/mm] stetig differenzierbar mit beschränkter Ableitung. D.h. es existiert eine Konstante C, sodass in der Operatornorm [mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel [/mm] gilt [mm] \parallel [/mm] Df(x) [mm] \parallel \le [/mm] C [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] A.
Zeigen Sie, dass f Lipschitz-stetig ist. (Identifizieren Sie Df(x) mit der Jacobi-Matrix [mm] J_{f}(x)\in\IR^{m,n} [/mm] und betrachten Sie eine geeignete Norm auf [mm] \IR^{m,n}.)
[/mm]
Was geschieht, wenn auf die Konvexität von A verzichtet wird?
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Hallo, ich denke, du wirst hier eine Antwort auf deine Frage finden. Komisch diese Frage steht auch auf meinem Übungszettel diese Woche *g*!!
Ich sage nur Kornhuber!!
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=1056&forum=3
Grüße mathmetzsch
PS: Zur Zusatzaufgabe findest du im Forster im Kapitel 7 unter Aufgaben noch etwas interessantes.
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