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Lipschitz-stetig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 So 14.01.2007
Autor: schneeweisschen

Aufgabe
Sei n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 2 und w: [mm] \IR_{\ge 0} \to \IR [/mm] def. durch w(x) := [mm] \wurzel[n]{x}. [/mm]
Man zeige:
a) w ist nicht Lipschitz-stetig in [mm] \IR_{\ge 0}. [/mm]
b) w ist Lipschitz-stetig in jedem Intervall der Form [mm] [a,\infty) [/mm] mit a > 0.

guten abend

ich weiss nicht wie ich beweisen kann dass w nicht Lipschitz-stetig ist. ich hoffe da kann mir jemand helfen.

für b) hab ich so angefangen:
Sei a>0 beliebig. Dann gilt für alle x,y [mm] \in [a,\infty): [/mm]
d(f(x),f(y)) = [mm] |\wurzel[n]{x} [/mm] - [mm] \wurzel[n]{y}| [/mm] = |x - y| * |???|

bin ich überhaupt auf dem richtigen dampfer mit meinem anfang?

und wenn ja, wie kann ich weitermachen an der stelle wo die fragezeichen stehen?

danke und gruß
schneeweisschen

        
Bezug
Lipschitz-stetig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:51 Mo 15.01.2007
Autor: thoma2

mit der def. der lip.stetig

zu b)

> d(f(x),f(y)) = [mm]|\wurzel[n]{x}[/mm] - [mm]\wurzel[n]{y}|[/mm] = |x - y| *
> |???|
>  

sicher? also [mm] |\wurzel{16} [/mm] - [mm] \wurzel{9}|\not=|16-9| [/mm] sondern 1

aber |a-b| = [mm] \bruch{|a-b| * |a+b|}{|a+b|} [/mm]

zu a)
in b)  schau dir die def.bereiche noch mal an
dann a) anwenden und einen wiederspruch zeigen




Bezug
                
Bezug
Lipschitz-stetig: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:07 Mo 15.01.2007
Autor: schneeweisschen

hallo

> > d(f(x),f(y)) = [mm]|\wurzel[n]{x}[/mm] - [mm]\wurzel[n]{y}|[/mm] = |x - y| *
> > |???|

meine frage wär im moment, wenn ich aus [mm] |\wurzel[n]{x} [/mm] - [mm] \wurzel[n]{y}| [/mm]
|x-y| ausklammer, was bleibt übrig?

gruß
schneeweisschen



Bezug
                        
Bezug
Lipschitz-stetig: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mi 17.01.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Lipschitz-stetig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:01 Mo 15.01.2007
Autor: Gonozal_IX

Es gibt so einen schönen Satz:

f ist Lipschitzstetig [mm] \gdw [/mm] Ableitung beschränkt :-)

Mit ein bisschen überlegen kann man den auch recht einfach beweisen.

Gruß,
Gono.

Bezug
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