Linksnebenklassen bestimmen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Linksklassen von [mm] S_{3} [/mm] bezüglich [mm] A_{3}. [/mm] |
Also, wenn ich als Elemente von [mm] S_{3} [/mm] in Zykelschreibweise habe: [mm] \mu_{1} [/mm] = id, [mm] \mu_{2} [/mm] = 123,
[mm] \mu_{3} [/mm] = 132, [mm] \mu_{4}= [/mm] 23, [mm] \mu_{5}= [/mm] 13 und [mm] \mu_{6} [/mm] = 12 habe und nun schaue, was die Linksklassen sind, ist mir nicht ganz klar, wie ich neben [mm] A_{3} [/mm] selbst auf [mm] \mu_{4} [/mm] verknüpft mit [mm] A_{3} [/mm] komme.
Denn auch [mm] \mu_{5} [/mm] oder [mm] \mu_{6} [/mm] ergeben mit [mm] A_{3} [/mm] verknüpft doch gerade die fehlenden Elemente [mm] \mu_{4}, \mu_{5} [/mm] und [mm] \mu_{6}.
[/mm]
Und die Elemente der Linksnebenklassen müssen ja ebenso wie die Elemente der Rechtsnebenklassen wieder die gesamte Gruppe [mm] S_{3} [/mm] erzeugen. Das die Mächtigkeit der Linksnebenklassen genau zwei sein muss, ist aufgrund von [G:H], sprich hier [mm] [S_{3}]/[A_{3}] [/mm] = 2 schon klar...
Wieso aber gerade [mm] \mu_{4} [/mm] verknüpft mit der Gruppe [mm] A_{3} [/mm] als zweites Element neben der Gruppe [mm] A_{3} [/mm] selbst?
Bin da irgendwie grad zu blöd zu?!
Vielen Dank euch allen,
lg
Julia
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Hmmm.... das sind sicherlich dann kongruente Linksnebenklassen oder?
also von wegen [mm] \mu_{4} [/mm] verknüpft mit [mm] A_{3} [/mm] ist kongruent zu [mm] \mu_{5} [/mm] bzw. [mm] \mu_{6} [/mm] verknüpft mit [mm] A_{3} [/mm] modulo [mm] A_{3}....
[/mm]
oder? 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Mi 11.02.2009 | | Autor: | statler |
Hi Julia!
> Hmmm.... das sind sicherlich dann kongruente
> Linksnebenklassen oder?
Die Linksnebenklassen sind gleich.
> also von wegen [mm]\mu_{4}[/mm] verknüpft mit [mm]A_{3}[/mm] ist kongruent
> zu [mm]\mu_{5}[/mm] bzw. [mm]\mu_{6}[/mm] verknüpft mit [mm]A_{3}[/mm] modulo
> [mm]A_{3}....[/mm]
>
> oder?
Es muß 'gleich' heißen, kongruent sind die Elemente, also z. B. [mm] \mu_{5} \equiv \mu_{6} [/mm] mod [mm] A_3
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Danke erstmal!
Also kann ich auch einen anderen Repräsentanten wählen und eben auch [mm] \mu_{5} [/mm] oder [mm] \mu_{6} [/mm] mit [mm] A_{3} [/mm] verknüpfen und als Linksklasse angeben?
Lg, Julia
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Mi 11.02.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Also kann ich auch einen anderen Repräsentanten wählen und
> eben auch [mm]\mu_{5}[/mm] oder [mm]\mu_{6}[/mm] mit [mm]A_{3}[/mm] verknüpfen und als
> Linksklasse angeben?
Ja klar kannst du das. Schreib dir doch einfach die beiden Klassen als Mengen hin, sie sind gleich.
Gruß
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mi 11.02.2009 | | Autor: | BieneJulia |
okidok, danke sehr!
Lieben Gruß, Julia
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