Linksnebenklasse, Normalteiler < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | G,* ist eine Gruppe und H ist Untergruppe von G. Verknüpfung [mm] \circ [/mm] auf den Linksnebenklassen:
(g * H) [mm] \circ [/mm] (g`*H) := (g * g`) ·H .
Zeigen Sie, dass diese Verknüpfung genau dann wohldefiniert ist, wenn H Normalteiler von G ist.
Bemerkung: Eine Untergruppe H von G heißt Normalteiler von G, falls für alle g € G und h € H
gilt: g ·h ·g` € H. Wir schreiben in diesem Fall: H < G.
Zeigen Sie nun, dass in diesem Fall die Linksnebenklassen mit der Verknüpfung [mm] \circ [/mm] eine Gruppe bilden. |
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Hallo!
Ich dachte mir, ich schreibe auf, dass g*h, h€H ist Äquivalenzklasse von G (war in der AUfgabe davor zu beweisen). Wenn ich nun g*h mit g'multipliziere, erhalte ich h*e (das darf ich doch ?) und das ist auch Element von H, das H Untergruppe von G. Wenn man nun auch g'* h mit g multipliziert, erhalte ich auch e*h.
Also: g*g'*h=e*h. Nur mit der Verknüpfung [mm] \circ [/mm] komme ich nicht klar.
Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:14 Mo 03.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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