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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:16 Di 27.05.2008 | | Autor: | tricki |
| Aufgabe | Aufgabe 18
Gegeben sei die Abbildung L:
[mm] L(x_{1}; x_{2}; x_{3}):=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}\times\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}
[/mm]
(dabei bezeichne [mm] $\times$ [/mm] das Kreuz- oder Vektorprodukt).
a) Zeigen Sie, dass die Abbildung linear ist.
b) Berechnen Sie die Abbildungsmatrix. |
Hätte Jemand eventuell einen Lösungsansatz oder Idee wie man diese Aufgabe lösen könnte, ich habe nämlich keine Schimmer.
Wäre wunderprächtig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Di 27.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tricki!
Berechne doch einfach mal das o.g. Vektorprodukt. Und hierauf musst Du die Eigenschaften gemäß Definition einer linearen Abbildung (wie lauten diese?) überprüfen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Di 27.05.2008 | | Autor: | patsch |
zu a)
Ich habe das Kreuzprodukt berechnet und, aber ich weis nicht genau wie man nun nachweist, dass die Abbildung linear ist.
mfg patsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Di 27.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Berechne mal die folgenden Kreuzprodukte:
ax(b+c), axb+axc
und
ax(tb), t(axb),
wobei t eine reele Zahl ist und a,b,c Elemente des [mm] \IR^3 [/mm] sind.
Fällt Dir was auf ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Di 27.05.2008 | | Autor: | patsch |
Also in der Aufgabe ist axb=-1(bxa), also ist die Abbildung nicht linear.
mfg patsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Di 27.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist ax(b+c) = axb+axc
und
ax(tb) = t(axb),
Das bedeutet gerade, dass die Abb. linear ist.
FRED
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