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Linearkomnination finden: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Fr 08.12.2006
Autor: megahead

Aufgabe
Gegeben sind folgende 3 Vektoren:

[mm] \vec a = \vektor{ -1 \\ -3 \\ 1} [/mm]
[mm] \vec b = \vektor{ 2 \\ -2 \\ 2} [/mm]
[mm] \vec c = \vektor{ -2 \\ 0 \\ 4} [/mm]


Der Vektor
[mm] \overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{e_1} - 4\overrightarrow{e_2} -12 \overrightarrow{e_3} [/mm]  ist als Linearkombination von  [mm] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} [/mm] und [mm] \overrightarrow{c} [/mm] darzustellen.

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Kann mir einer einen detaillierten Lösungsweg aufzeigen?
Ich bin allmälich am verzweifeln.

MfG
megahead

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Linearkomnination finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Fr 08.12.2006
Autor: Zwerglein

Hi, megahead,

die Vektorgleichung:

[mm] x*\vec{a} [/mm] + [mm] y*\vec{b} [/mm] + [mm] z*\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{x} [/mm]

soll gelöst werden.

Dazu schreibst Du das Ganze als lineares Gleichungssystem und löst dies am besten mit Hilfe des Gauß-Verfahrens - wenn Du das kennst:
[mm] \pmat{ -1 & 2 & -2 &|\quad 2 \\ -3 & -2 & 0 & | -4 \\ 1 & 2 & 4 & | -12 } [/mm]

Probier's erst mal selbst!

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
Bezug
Linearkomnination finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 Fr 08.12.2006
Autor: megahead

Super, dank dir!

Ich hab die Lösung jetzt raus.

[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] 2\overrightarrow{a} [/mm] - [mm] \overrightarrow{b} [/mm] - [mm] 3\overrightarrow{c} [/mm]

Ich denke das ist richtig.
Gibt es da ne Methode das Ergebnis zu überprüfen?
Ich komm da nicht drauf.

mfG :-)
megahead


Bezug
                        
Bezug
Linearkomnination finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 Fr 08.12.2006
Autor: Zwerglein

Hi, megahead,

> Ich hab die Lösung jetzt raus.
>  
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]2\overrightarrow{a}[/mm] - [mm]\overrightarrow{b}[/mm] - [mm]3\overrightarrow{c}[/mm]
>  
> Ich denke das ist richtig.
>  Gibt es da ne Methode das Ergebnis zu überprüfen?
>  Ich komm da nicht drauf.

Setz die Vektoren [mm] \vec{a},\quad \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] einfach wieder ein und schau ob Du am Ende [mm] \vec{x} [/mm] rauskriegst!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Linearkomnination finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 Fr 08.12.2006
Autor: megahead

Super, danke!

Ich hatte da wohl nen Brett vorm Kopf.

Gruß
megahead

Bezug
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