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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Maaadin |
| Aufgabe | | Stellen Sie [mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 4 }$ [/mm] als Linearkombination der Vektoren [mm] $\vektor{1 \\ 2 \\ 1}$, $\vektor{0 \\ 1 \\ 1}$, $\vektor{3 \\ 2 \\ 0}$ [/mm] dar. |
Guten Abend zusammen!
Also, nun zu meinem Problem:
Ich versuche ja jetzt praktisch das vielfache der einzelnen Vektoren zu errechnen, damit mein [mm] $\vec{a}$ [/mm] herauskommt. Sprich, ich stelle erst einmal meine 3 Gleichungen auf:
( Wie mache ich in LaTex eine Matrix?!)
[mm] $\vektor{1\\2\\4}=s*\vektor{1\\2\\1}+t*\vektor{0\\1\\1}+u*\vektor{3\\2\\0}$
[/mm]
Und stell dann demnach meine Gleichung auf. So, beim rechnen komm ich aber irgendwie auf falsche Ergebnisse.
Ich bekomme fuer [mm] $s=\frac{1}{9}$, [/mm] $t=0$ und $u=3$. Loesung ist aber $s=-8$, $t=12$ und $u=3$
Ich wuerde ja gerne Zeigen wie ich gerechnet habe, aber ich hab keine Ahnung wie ich eine Matrix in LaTex mache =)
Bin ich richtig vorgegangen?
Schon mal vielen Dank fuer Eure Hilfe!
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du machst einfach aus jeder zeile eine gleichung - schlussendlich hast du dann ein 3x3 gleichungssystem ...
1a+0b+3c=1
2a+1b+2c=2
1a+1b+0c=4
am ende bekommst du irgendwelche lösungen die dir dann anzeigen wie oft du welchen vektor benötigst um d "herzustellen" (also à la d= 4a - 2b +1,5c )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Maaadin |
Hallo kushkush!
Danke fuer Deine Antwort. Aber ich glaube, dass ich mich etwas undeutlich ausgedrueckt habe.
Ich habe das LGS schon aufgestellt und auch nach den einzelnen Variablen aufgeloest, nur kommt bei mir komischerweise falsche Ergebnisse raus.
So, ich versuch mal zu beschreiben, wie ich vorgegangen bin:
[mm] \pmat{1 & 0 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 4}
[/mm]
Nun einmal die 1. Gleichung mit $(-2)$ multipliziert und mit der 2. Gleichung addieren und dann einmal mit $(-1)$ mutliplizieren und mit der 3. Gleichung verrechnen. Danach hab ich folgendes Gleichungssystem:
[mm] \pmat{1 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -4 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 3}
[/mm]
Nun die 2. Gleichung mit $(-1)$ multiplizieren und mit der 3. Gelichung verrechnen. Dann steht da:
[mm] \pmat{1 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3}
[/mm]
Also ist $u=3$. Das in die 2. Gleichung eingesetzt, ergibt $t=0$. $t$ und $u$ in die 1. Gleichung eingesetzt ergibt [mm] $s=\frac{1}{9}$
[/mm]
Was mache ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Maaadin |
Wow, ich hatte grad die Erleuchtung!
Ich habe, nachdem ich u ausgerechnet habe und in die anderen Gleichungen eingesetzt habe dividiert, anstatt subtrahiert bzw. addiert....
Ok, trotzdem vielen Dank! =)
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> Stellen Sie [mm]\vec{a} = \vektor{1 \\ 2 \\ 4 }[/mm] als
> Linearkombination der Vektoren [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm],
> [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm], [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 0}[/mm] dar.
> Guten Abend zusammen!
>
> Also, nun zu meinem Problem:
>
> Ich versuche ja jetzt praktisch das vielfache der einzelnen
> Vektoren zu errechnen, damit mein [mm]\vec{a}[/mm] herauskommt.
> Sprich, ich stelle erst einmal meine 3 Gleichungen auf:
>
> ( Wie mache ich in LaTex eine Matrix?!)
>
> [mm]\vektor{1\\2\\4}=s*\vektor{1\\2\\1}+t*\vektor{0\\1\\1}+u*\vektor{3\\2\\0}[/mm]
soweit jedenfalls richtig !
> Und stell dann demnach meine Gleichung auf. So, beim
> rechnen komm ich aber irgendwie auf falsche Ergebnisse.
> Ich bekomme fuer [mm]s=\frac{1}{9}[/mm], [mm]t=0[/mm] und [mm]u=3[/mm]. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Loesung ist aber [mm]s=-8[/mm], [mm]t=12[/mm] und [mm]u=3[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich wuerde ja gerne Zeigen wie ich gerechnet habe, aber ich
> hab keine Ahnung wie ich eine Matrix in LaTex mache =)
>
> Bin ich richtig vorgegangen?
>
> Schon mal vielen Dank fuer Eure Hilfe!
>
Nur zur Matrix-Darstellung (in TeX) deiner Aufgabe:
Ich bin auch ein ziemlicher Neuling in TeX und im MatheRaum,
die hier vorfindlichen Eingabehilfen finde ich aber super:
ich klicke nur auf die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }, [/mm] welche unter
dem Eingabefenster vorkommt, und ändere sie dann sinngemäss
ab zu:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0}
[/mm]
Deine Gleichung
[mm]\vektor{1\\2\\4}=s*\vektor{1\\2\\1}+t*\vektor{0\\1\\1}+u*\vektor{3\\2\\0}[/mm]
lässt sich dann schreiben als
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0} [/mm] * [mm] \vektor{s\\t\\u} [/mm] = [mm] \vektor{1\\2\\4}
[/mm]
(die Lösung [mm]s=-8[/mm], [mm]t=12[/mm] und [mm]u=3[/mm] ist richtig)
Gruß ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") al-Chwarizmi
um zu sehen, was hinter den Formeln steckt, lass dir den Quelltext anzeigen !
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