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Linearkombinationen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:25 Mi 16.09.2009
Autor: tiiii

Aufgabe
Für welche r e R ist Vektor x nicht als Linearkombination der Vektoren a, b und c darstellbar?
vektor a (0)     b (1)    c (2)     x (r+2)
               0          1         1           2r
               0           0         1           r

Kann mir jemand den Rechenweg erklären??
Bitte Bitte

        
Bezug
Linearkombinationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Mi 16.09.2009
Autor: barsch

Hallo Tina,

es ist schwer, dir hier zu helfen, weil man (zumindest geht es mir so) nur schwer erkennen kann, welche Vektoren du meinst.

Ein Schuss ins Blaue: Du meinst

[mm] a=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}, b=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, c=\vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] und [mm] x=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r}? [/mm]

Mich irritiert insbesondere der (Null-)Vektor a. Nun gut:

Für welche [mm] r\in\IR [/mm] ist Vektor x nicht als Linearkombination der Vektoren a, b und c darstellbar?

Was bedeutet x ist Linearkombination aus a,b und c? Das heißt, es existieren (Skalare) [mm] \lambda,\mu,\gamma\in\IR, [/mm] sodass

[mm] \lambda*a+\mu*b+\gamma*c=x, [/mm] also

[mm] \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\gamma*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r}. [/mm]

Wie muss also [mm] r\in\IR [/mm] gewählt werden, sodass es keine [mm] \lambda,\mu,\gamma\in\IR [/mm] gibt für die gilt

[mm] \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\gamma*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r}. [/mm]

Oder anders, für welche [mm] r\in\IR [/mm] ist

[mm] \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\gamma*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r} [/mm]

unlösbar?

Gruß
barsch

Bezug
                
Bezug
Linearkombinationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Mi 16.09.2009
Autor: tiiii

wieso unlösbar??

Bezug
                        
Bezug
Linearkombinationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Mi 16.09.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

erstmal wäre es ganz passend, wurdest Du sagen, ob barsch Deine Aufgabe richtig erraten hat...

> wieso unlösbar??

Weil man von Dir wissen will, für welche r der vektor x nicht als Linearkombination der anderen darstellbar ist.

darstellbar: lösbar
nicht darstellbar: nicht lösbar.
(Das hatte barsch aber auch recht genau geschrieben.)

Gruß v. Angela


Bezug
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