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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mi 25.11.2009 | | Autor: | worldni |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren! Stellen Sie den Vektor x als Linearkombination der anderen Vektoren dar! Diskutieren Sie die auftretenden Sonderfälle!
x=(+2 -5 +3) , a=(-2 +3 +1) , b=(+6 -11 +1) , c=(+0 -1 +2) |
Meine Frage ist folgende, wie ich solche Aufgaben lösen soll? Ich kriege es einfach nicht hin, diese Schritt für Schritt zu lösen und habe noch keine verständliche Erklärung gefunden. Wie bekomme ich die Linearkombinationen der anderen Vektoren vom Vektor x heraus, wie muss ich Schritt für Schritt vorgehen? Kann ich das folgendermaßen machen?
Bsp.: x=a
x = a
2 -2
-5 3 *k
3 1
k= (-1)
k= (-5/3)
k= (3) --> x ist von a linear unabhängig
Mache ich so etwas falsch, wenn ja, wie würde es richtig gehen?
Erklärt mir bitte Schritt für Schritt, bin echt verzweifelt.
Danke, euer worldni
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gutefrage.net/frage/wie-funktioniert-linearkombination-von-vektoren
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Hallo worldni,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ermitteln Sie die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren!
> Stellen Sie den Vektor x als Linearkombination der anderen
> Vektoren dar! Diskutieren Sie die auftretenden
> Sonderfälle!
>
> x=(+2 -5 +3) , a=(-2 +3 +1) , b=(+6 -11 +1) , c=(+0
> -1 +2)
> Meine Frage ist folgende, wie ich solche Aufgaben lösen
> soll? Ich kriege es einfach nicht hin, diese Schritt für
> Schritt zu lösen und habe noch keine verständliche
> Erklärung gefunden. Wie bekomme ich die
> Linearkombinationen der anderen Vektoren vom Vektor x
> heraus, wie muss ich Schritt für Schritt vorgehen? Kann
> ich das folgendermaßen machen?
>
> Bsp.: x=a
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> x = a
> 2 -2
> -5 3 *k
> 3 1
>
> k= (-1)
> k= (-5/3)
> k= (3) --> x ist von a linear unabhängig
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> Mache ich so etwas falsch, wenn ja, wie würde es richtig
> gehen?
> Erklärt mir bitte Schritt für Schritt, bin echt
> verzweifelt.
Nun, da x eine Linearkombination der Vektoren a,b,c sein soll,
ist folgendes System zu lösen:
[mm]\pmat{2 \\ 5 \\ 3}=\alpha*\pmat{-2 \\ 3 \\ 1}+ \beta*\pmat{6 \\ -11 \\ 1}+\gamma*\pmat{0 \\ -1 \\ 2}, \alpha,\beta,\gamma \in \IR[/mm]
Äquivalent dazu ist das Gleichungssystem
[mm]\alpha*\left(-2\right)+\beta*6+\gamma*0=2[/mm]
[mm]\alpha*3+\beta*\left(-11\right)+\gamma*\left(-1\right)=2[/mm]
[mm]\alpha*1+\beta*1+\gamma*2=2[/mm]
beziehungsweise in Matrixschreibweise:
[mm]\pmat{-2 & 6 & 0 \\ 3 & -11 & -1 \\ 1 & 1 & 2}*\pmat{\alpha \\ \beta \\ \gamma}=\pmat{2 \\ 5 \\ 3}[/mm]
Zur Vereinfachung schreibt man:
[mm]\left \begin{matrix} -2 & 6 & 0 \\ 3 & -11 & -1 \\ 1 & 1 & 2\end{matrix} \right| \begin{matrix} 2 \\ 5 \\ 3 \end{matrix}[/mm]
Dieses Gleichungssystem ist jetzt nach dem Gauß-Algorithmus zu lösen.
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> Danke, euer worldni
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.gutefrage.net/frage/wie-funktioniert-linearkombination-von-vektoren
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Gruss
MathePower
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