Linearkombination - Matrizen? < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo @ matheforum,
wir machen z.Z. Matrizen, bis jetzt lief auch alles problemlos doch der Lehrer stelle am Freitag eine Frage, die wir zuhause beantworten sollten, doch ich verstehe die Frage überhaupt nicht.
Wir haben uns mit drei dreier Matrizen (so sagt man das doch oder?, wenn man drei Spalten mit 3 Zahlen oder variablen meint..) und dann hat er an die Tafel folgende Frage gestellt:
"Dass man Vektor c als Linearkombination von a und b ausdrücken kann?"
Was hat eine Linearkombination mit einer Matrix zutun?
Freue mich auf jede Hilfe..
Mfg
cooper
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> doch der Lehrer stelle am Freitag eine Frage,
> die wir zuhause beantworten sollten, doch ich verstehe die
> Frage überhaupt nicht.
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> "Dass man Vektor c als Linearkombination von a und b
> ausdrücken kann?"
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Diese Frage ist wahrlich unverständlich. Wesentliche Satzteile fehlen.
Wahrscheinlich meinte er:" Wie kann man an einer Matrix sehen, daß man man Vektor c als Linearkombination von a und b ausdrücken kann?"
Die Antwort auf diese Frage ist schwierig - nicht, weil sie so kompliziert ist, sondern weil ich gar nicht weiß, was Ihr bisher mit Matrizen getan habt.
Ich vermute, daß Ihr Gleichungen gelöst habt.
Die Frage, ob es [mm] \lambda, \mu [/mm] gibt, so daß
[mm] c=\lambda*a [/mm] + [mm] \mu*b [/mm] ist, also eine Linearkombination von a und b,
ist die Frage nach der Lösbarkeit des Gleichungssystems
welches ausgeschrieben ja aus drei Gleichungen besteht.
Gruß v. Angela
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Hallo,
danke für die schnelle Hilfe. In der Tat haben wir bis jetzt nur Gleichungen gelöst..
Ich glaube, der Lehrer wollte das zu dieser Gleichung wissen:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 3 & -2 & -5 \\ 4 & 1 & -3 }
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 3 & 2 \\
3 & -2 & -5 \\
4 & 1 & -3
\end{pmatrix}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Di 08.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
naja, ich kann mir zweierlei Möglichkeiten vorstellen.
Will der Lehrer wissen, ob die Spaltenvektoren linear abhängig sind, kannst
du das so lösen:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 3 & -2 & -5 \\ 4 & 1 & -3 }
[/mm]
Deine Spaltenvektoren lauten:
[mm] a=\vektor{1 \\ 3\\ 4}
[/mm]
[mm] b=\vektor{3 \\ -2\\ 1}
[/mm]
[mm] c=\vektor{2 \\ -5\\ -3}
[/mm]
[mm] b+(-1)\*a=c
[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ -2\\ 1}+(-1)\*\vektor{1 \\ 3\\ 4}=\vektor{2 \\ -5\\ -3}
[/mm]
c ist also linear abhängig.
Die 2. Möglichkeit ist, nach den Zeilenvektoren zu sehen. Das kann man, wie in der 1. Möglichkeit auch, mit Gauß machen.
Die Zeilenvektoren lauten:
[mm] d=\vektor{1 \\ 3\\ 2}
[/mm]
[mm] e=\vektor{3 \\ -2\\ -5}
[/mm]
[mm] f=\vektor{4 \\ 1\\ -3}
[/mm]
d+e=f
[mm] \vektor{1 \\ 3\\ 2}+\vektor{3 \\ -2\\ -5}=\vektor{4 \\ 1\\ -3}
[/mm]
f ist also linear abhängig.
MfG
barsch
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