Linearität beweisen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Di 06.12.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Es gilt zu untersuchen ob die Abbildung F linear ist.
F : R3 → R2, (x1, x2, [mm] x3)\mapsto [/mm] (r1x2x3, x1 − r2r3)
r1=r2=r3=1 |
Hi, wie gehe ich hier am besten vor ?
Muss ich die Abbildung als Matrix darstellen ?
Ich habe noch keine Idee leider
lg
Michael
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Hallo,
> Es gilt zu untersuchen ob die Abbildung F linear ist.
> F : R3 → R2, (x1, x2, [mm]x3)\mapsto[/mm] (r1x2x3, x1 − r2r3)
> r1=r2=r3=1
Für lineare Abbildung gilt F(0)=0 (die Nullelemente sind aus dem jeweiligem Vektorraum).
Ist das hier der Fall?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Di 06.12.2011 | | Autor: | Coup |
Ich denke, dass F(0) = 0 gilt. Oder irre ich Mich ?
Es muss doch auchnoch gelten F(v-w) = F(v) - F(w) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Di 06.12.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
1. musst du dir zuerst klar machen, was zu zeigen ist.
Was muss gelten, damit die Abbildung linear ist? Schreibe dir die Eigenschaften auf!
2. Aus einer eben diesen Eigenschaften folgt dann, dass für eine lineare Abbildung f gilt: [mm]f(0)=0[/mm].
Gilt das hier? Betrachten wir dazu die Aufgabe:
> Es gilt zu untersuchen ob die Abbildung F linear ist.
F : R3 → R2, (x1, x2, [mm] x3)\mapsto [/mm] (r1x2x3, x1 − r2r3)
r1=r2=r3=1
Schöner sieht es so aus:
[mm]F:\IR^3\to\IR^2,\ \ (x_1,x_2,x_3)\mapsto{(r_1x_2x_3,x_1-r_2r_3)}[/mm] mit [mm]r_1=r_2=r_3=1[/mm].
Dann setze doch zuerst einmal [mm]r_i[/mm] ein:
[mm]F(x_1,x_2,x_3)=(1*x_2*x_3,x_1-1*1)=(x_2*x_3,x_1-1)[/mm]
> Ich denke, dass F(0) = 0 gilt. Oder irre ich Mich ?
Bist du jetzt immer noch der Ansicht, dass [mm]F((0,0,0))=(0,0)[/mm]?
> Es muss doch auchnoch gelten F(v-w) = F(v) - F(w) ?
Ja, das ist korrekt. Aber, wenn man bereits eine Eigenschaft gefunden hat, die verletzt ist, hat man gezeigt, dass die Abbildung nicht linear ist. Dann ist nichts weiter zu zeigen.
Gruß
barsch
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