Linearität < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Di 08.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die folgenden Abbildungen [mm] \phi: \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^2. [/mm] Welche davon sind linear? Bestimmen Sie gegebenenfalls die zugehörige Matrix [mm] [\phi] [/mm] (bezüglich der Standardbasen)
a) [mm] \vektor{x\\y\\z}\to \vektor{xy\\zx}
[/mm]
b) [mm] \vektor{x\\y\\z}\to \vektor{1\\0}
[/mm]
c) [mm] \vektor{x\\y\\z}\to \vektor{x\\x}
[/mm]
d) [mm] \vektor{x\\y\\z}\to \vektor{ |x|\\|y|}
[/mm]
e) [mm] \vektor{x\\y\\z}\to \vektor{(x-1)^2+3z-(x+1)^2\\\wurzel{4(z+1)^2+(2z-2)^2-8}} [/mm] |
Hallo,
bei der a habe ich)
[mm] \phi((\vektor{1\\1\\1}+\vektor{1\\1\\1})=\vektor{4\\4} \=not \vektor{2\\2} \phi\vektor{1\\1\\1}+ \phi \vektor{1\\1\\1}
[/mm]
d.h. nicht linear.
b) Ich versteh nicht so ganz, wie ich das mit festen Werten machen soll. Laut Lösung soll das nicht linear sein.
kann ich hier nur 1 und 0 für x y zeinsetzen?
Lg Melisa
|
|
| |
|
Hallo,
> Betrachten Sie die folgenden Abbildungen [mm]\phi: \IR^3[/mm] ->
> [mm]\IR^2.[/mm] Welche davon sind linear? Bestimmen Sie
> gegebenenfalls die zugehörige Matrix [mm][\phi][/mm] (bezüglich
> der Standardbasen)
>
> a) [mm]\vektor{x\\y\\z}\to \vektor{xy\\zx}[/mm]
>
> b) [mm]\vektor{x\\y\\z}\to \vektor{1\\0}[/mm]
>
> Hallo,
>
> bei der a habe ich)
>
> [mm]\phi((\vektor{1\\1\\1}+\vektor{1\\1\\1})=\vektor{4\\4} \neq \vektor{2\\2} =\phi\vektor{1\\1\\1}+ \phi \vektor{1\\1\\1}[/mm]
>
> d.h. nicht linear. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Ich versteh nicht so ganz, wie ich das mit festen Werten
> machen soll. Laut Lösung soll das nicht linear sein.
>
> kann ich hier nur 1 und 0 für x y zeinsetzen?
Du kannst alles mögliche einsetzen, um die Linearität kaputt zu machen. Sei [mm] v\in\IR^3
[/mm]
[mm] $f(v+v)=\vektor{1\\0}\neq\vektor{2\\0}=1\cdot f(v)+1\cdot [/mm] f(v)$
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Di 08.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
Hallo nochmal,
danke erstmal für die schnelle Antwort.
> > kann ich hier nur 1 und 0 für x y zeinsetzen?
> Du kannst alles mögliche einsetzen, um die Linearität
> kaputt zu machen. Sei [mm]v\in\IR^2[/mm]
> [mm]f(v+v)=\vektor{1\\0}\neq\vektor{2\\0}=1\cdot f(v)+1\cdot f(v)[/mm]
>
das versteh ich nicht so ganz. Muss v nicht [mm] \IR^3 [/mm] sein und warum ist [mm] f(v+v)=\vektor {1\\0}? [/mm]
bei der c)
[mm] \phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_2+\alpha y_2\\ \lambda x_3+\alpha y_3}=\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_1+\alpha y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_1}+ \alpha \phi \vektor{y_1\\y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_2\\x_3}+\alpha\vektor {y_1\\y_2\\y_3}
[/mm]
Also linear.
Ist das richtig?
bei [mm] [\phi] [/mm] steht in der Lösung:
[mm] [\phi]=\pmat{1&0&0\\1&0&0}
[/mm]
Ist es so weil ich nur [mm] x_1 [/mm] und [mm] y_1 [/mm] habe und kein [mm] x_2,y_2....?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Di 08.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo melisa,
> > > kann ich hier nur 1 und 0 für x y zeinsetzen?
> > Du kannst alles mögliche einsetzen, um die Linearität
> > kaputt zu machen. Sei [mm]v\in\IR^2[/mm]
> > [mm]f(v+v)=\vektor{1\\0}\neq\vektor{2\\0}=1\cdot f(v)+1\cdot f(v)[/mm]
> das versteh ich nicht so ganz. Muss v nicht aus dem [mm]\IR^3[/mm] sein
Das ist richtig. Diesen Tippfehler habe ich bereits ausgebessert 
> warum ist [mm]f(v+v)=\vektor {1\\0}?[/mm]
Weil alle Vektoren auf [mm] \vektor {1\\0} [/mm] abgebildet werden. Also auch v+v=2v
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Di 08.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
Hallo nochmal,
sorry habs ausversehen als Mitteilung geschickt.
danke erstmal für die schnelle Antwort.
> > kann ich hier nur 1 und 0 für x y zeinsetzen?
> Du kannst alles mögliche einsetzen, um die Linearität
> kaputt zu machen. Sei [mm]v\in\IR^2[/mm]
> [mm]f(v+v)=\vektor{1\\0}\neq\vektor{2\\0}=1\cdot f(v)+1\cdot f(v)[/mm]
>
das versteh ich nicht so ganz. Muss v nicht [mm] \IR^3 [/mm] sein und warum ist [mm] f(v+v)=\vektor {1\\0}? [/mm]
bei der c)
[mm] \phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_2+\alpha y_2\\ \lambda x_3+\alpha y_3}=\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_1+\alpha y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_1}+ \alpha \phi \vektor{y_1\\y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_2\\x_3}+\alpha\vektor {y_1\\y_2\\y_3}
[/mm]
Also linear.
Ist das richtig?
bei [mm] [\phi] [/mm] steht in der Lösung:
[mm] [\phi]=\pmat{1&0&0\\1&0&0}
[/mm]
Ist es so weil ich nur [mm] x_1 [/mm] und [mm] y_1 [/mm] habe und kein [mm] x_2,y_2....?
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo melisa1,
> Hallo nochmal,
>
>
> sorry habs ausversehen als Mitteilung geschickt.
>
> danke erstmal für die schnelle Antwort.
>
>
>
>
> > > kann ich hier nur 1 und 0 für x y zeinsetzen?
> > Du kannst alles mögliche einsetzen, um die Linearität
> > kaputt zu machen. Sei [mm]v\in\IR^2[/mm]
> > [mm]f(v+v)=\vektor{1\\
0}\neq\vektor{2\\
0}=1\cdot f(v)+1\cdot f(v)[/mm]
>
> >
>
>
> das versteh ich nicht so ganz. Muss v nicht [mm]\IR^3[/mm] sein
Nein, [mm]v[/mm] ist ein beliebiger VEKTOR aus dem [mm]\IR^3[/mm], meinetwegen [mm]v=\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}[/mm]
> und warum ist [mm]f(v+v)=\vektor {1\\
0}?[/mm]
Na, was macht denn die Abbildung in b)?
Die schickt einen bel. Vektor des [mm]\IR^3[/mm] auf [mm]\vektor{1\\
0}[/mm]
>
> bei der c)
>
> [mm]\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\
\lambda x_2+\alpha y_2\\
\lambda x_3+\alpha y_3}=\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\
\lambda x_1+\alpha y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\
x_1}+ \alpha \phi \vektor{y_1\\
y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}+\alpha\vektor {y_1\\
y_2\\
y_3}[/mm]
>
> Also linear.
> Ist das richtig?
Jo!
>
> bei [mm][\phi][/mm] steht in der Lösung:
>
> [mm][\phi]=\pmat{1&0&0\\
1&0&0}[/mm]
Jo, das ist die Abbildungsmatrix bzgl. der Standardbasen des Urbild- und des Zielraumes, also bzgl. [mm]\mathcal{B}=\left\{\vektor{1\\
0\\
0},\vektor{0\\
1\\
0},\vektor{0\\
0\\
1}\right\}[/mm] und [mm]\mathcal{C}=\left\{\vektor{1\\
0},\vektor{0\\
1}\right\}[/mm]
>
> Ist es so weil ich nur [mm]x_1[/mm] und [mm]y_1[/mm] habe und kein
> [mm]x_2,y_2....?[/mm]
Jein
Wie berechnet man denn die Darstellungsmatrix bzgl. gegebener Basen?
Rechne das doch mit den Standardbasen mal nach, das ist ja in 10 Sekunden gemacht ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Di 08.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
>
> >
> > Ist es so weil ich nur [mm]x_1[/mm] und [mm]y_1[/mm] habe und kein
> > [mm]x_2,y_2....?[/mm]
>
> Jein
>
> Wie berechnet man denn die Darstellungsmatrix bzgl.
> gegebener Basen?
>
> Rechne das doch mit den Standardbasen mal nach, das ist ja
> in 10 Sekunden gemacht ...
>
[mm] 1*\vektor{1\\0}+1*\vektor{0\\1}=\vektor{1\\1}
[/mm]
[mm] 0*\vektor{1\\0}+0*\vektor{0\\1}=\vektor{0\\0}
[/mm]
[mm] 0*\vektor{1\\0}+0*\vektor{0\\1}=\vektor{0\\0}
[/mm]
ok, aber das ging doch nur, weil ich die Matrix schon wusste. Wie bestimme ich das denn, wenn ich die Matrix noch nicht habe?
|
|
|
| |
|
> > Wie berechnet man denn die Darstellungsmatrix bzgl.
> > gegebener Basen?
Hallo,
diese Frage solltest Du unbedingt beantworten können.
Damit es flink vorwärts geht, sag' ich es jetzt mal:
"In den Spalten der Darstellungsmatrix stehen die Bilder der Basisvektoren des Startraumes (in Koordinaten bzgl der Basis des Zielraumes)."
Wenn Du die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasen haben möchtest, mußt Du also die Bilder der Basisvektoren unter der fraglichen Abbildung berechnen. Die Abbildungsvorschrift ist Dir ja gegeben.
Also?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mi 09.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
>
> Wenn Du die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasen
> haben möchtest, mußt Du also die Bilder der Basisvektoren
> unter der fraglichen Abbildung berechnen. Die
> Abbildungsvorschrift ist Dir ja gegeben.
>
>
Sry das ich so blöd frage, ist mir auch total peinlich, aber ich hab das noch nie gemacht. Wie geht das denn?
Wäre super, wenn ihr mir das mal zeigen könntet.
Lg Melisa
|
|
|
| |
|
Hallo melisa1,
> Hallo,
>
>
> >
> > Wenn Du die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasen
> > haben möchtest, mußt Du also die Bilder der Basisvektoren
> > unter der fraglichen Abbildung berechnen. Die
> > Abbildungsvorschrift ist Dir ja gegeben.
> >
> >
>
> Sry das ich so blöd frage, ist mir auch total peinlich,
> aber ich hab das noch nie gemacht. Wie geht das denn?
>
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Berechnung der Darstellungsmatrix
>
> Wäre super, wenn ihr mir das mal zeigen könntet.
>
> Lg Melisa
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mi 09.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
also danke erstmal für den Link. Ich habs mir durchgelesen und versuch das mal.
Wir haben ja
[mm] \vektor{x\\y\\z}->\vektor{1\\0}
[/mm]
Wir nehmen die Basis vom Urbildraum [mm] \IR^3 [/mm] richtig? Außerdem haben wir:
[mm] =\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_1+\alpha y_1}
[/mm]
Also ist:
[mm] \vektor{1\\0\\0}=\vektor{1\\1}
[/mm]
[mm] \vektor{0\\1\\0}=\vektor{0\\0}
[/mm]
[mm] \vektor{0\\0\\1}=\vektor{0\\0}
[/mm]
und daher auch die Abbildungsmatrix
[mm] \pmat{1&0&0\\1&0&0}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo melisa1,
> Hallo,
>
>
> also danke erstmal für den Link. Ich habs mir durchgelesen
> und versuch das mal.
>
> Wir haben ja
>
> [mm]\vektor{x\\y\\z}->\vektor{1\\0}[/mm]
Es handelt sich doch um den Teil c):
[mm]\vektor{x\\y\\z}->\vektor{x\\x}[/mm]
>
> Wir nehmen die Basis vom Urbildraum [mm]\IR^3[/mm] richtig?
> Außerdem haben wir:
>
> [mm]=\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_1+\alpha y_1}[/mm]
>
> Also ist:
>
> [mm]\vektor{1\\0\\0}=\vektor{1\\1}[/mm]
>
Schreibe das besser so:
[mm]\vektor{1\\0\\0} \to \vektor{1\\1}[/mm]
>
> [mm]\vektor{0\\1\\0}=\vektor{0\\0}[/mm]
[mm]\vektor{0\\1\\0} \to \vektor{0\\0}[/mm]
>
> [mm]\vektor{0\\0\\1}=\vektor{0\\0}[/mm]
>
[mm]\vektor{0\\0\\1} \to \vektor{0\\0}[/mm]
>
> und daher auch die Abbildungsmatrix
>
> [mm]\pmat{1&0&0\\1&0&0}[/mm]
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 09.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
bei der nächsten denke ich, dass es nicht linear ist, denn wenn ich das minus aus dem betrag rausziehe ist das ganze negativ.
D.h. [mm] \phi(1,0,0)=(1,0)=\phi(-1,0,0)\not= [/mm] -(1,0)
Bei letzten bin ich etwas verunsichert.
$ [mm] \vektor{x\\y\\z}\to \vektor{(x-1)^2+3z-(x+1)^2\\\wurzel{4(z+1)^2+(2z-2)^2-8}} [/mm] $
Ich wollte es erst einmal vereinfachen. Habe dann nach dem Ausklammern [mm] \bruch{-4x+3z}{\wurzel{8z^2}}=\bruch{-4x+3}{\wurzel{8}}
[/mm]
Und damit würde ich jetzt die zwei Bedingungen Prüfen
Ist das so richtig?
Lg Melisa
|
|
|
| |
|
Hallo melisa1,
> bei der nächsten denke ich, dass es nicht linear ist, denn
> wenn ich das minus aus dem betrag rausziehe ist das ganze
> negativ.
>
> D.h. [mm]\phi(1,0,0)=(1,0)=\phi(-1,0,0)\not=[/mm] -(1,0)
>
> Bei letzten bin ich etwas verunsichert.
>
>
> [mm]\vektor{x\\y\\z}\to \vektor{(x-1)^2+3z-(x+1)^2\\\wurzel{4(z+1)^2+(2z-2)^2-8}}[/mm]
>
>
> Ich wollte es erst einmal vereinfachen. Habe dann nach dem
> Ausklammern
> [mm]\bruch{-4x+3z}{\wurzel{8z^2}}=\bruch{-4x+3}{\wurzel{8}}[/mm]
>
Hier kannst Du nichts vereinfachen,
da es sich um einen Vektor handelt.
>
> Und damit würde ich jetzt die zwei Bedingungen Prüfen
> Ist das so richtig?
>
Diese zwei Bedingugungen sind mit dem Vektor
[mm]\vektor{(x-1)^2+3z-(x+1)^2\\\wurzel{4(z+1)^2+(2z-2)^2-8}}[/mm]
durchzuführen.
>
> Lg Melisa
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 09.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
Sooo
[mm] \phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_2+\alpha y_2\\ \lambda x_3+\alpha y_3}=\vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_1+\alpha y_1}= \vektor{\lambda(x_1-1)^2+\alpha(y_1-1)^2+3\lambda x_3+3\alpha y_3-\lambda (x_1+1)^2+\alpha (y_1+1)^2\\\wurzel{4\lambda (x_3+1)+4\alpha (y_3+1)^2+\lambda(2x_3-2)^2+\alpha (2y_3-2)-8}}= \lambda (\vektor{(x_1-1)^2+3x_3-(x_1+1)^2\\\wurzel{4(x_1+1)^2+(2x_3-2)^2-8}})+ \alpha [/mm] ( [mm] \vektor{(y_1-1)^2+3y_3-(y_1+1)^2\\\wurzel{4(y_3+1)^2+(2y_3-2)^2-8}}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_2\\x_3}+\alpha\phi\vektor {y_1\\y_2\\y_3}
[/mm]
Die Abbildungsmatrix ist:
[mm] \pmat{-4&0&3\\0&0&2\wurzel{2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
Du untersuchst gerade die Abbildung
> > > > e) [mm] \vektor{x\\
y\\
z}\to \vektor{(x-1)^2+3z-(x+1)^2\\
\wurzel{4(z+1)^2+(2z-2)^2-8}} [/mm].
(Das mal hinzuschreiben, ist kein Fehler, denn dann braucht man sich nicht alles zusammenzuklauben und sieht alles auf einen Blick.)
> Sooo
>
> [mm]\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\
\lambda x_2+\alpha y_2\\
\lambda x_3+\alpha y_3}=\red{\vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\
\lambda x_1+\alpha y_1}}= \vektor{\lambda(x_1-1)^2+\alpha(y_1-1)^2+3\lambda x_3+3\alpha y_3-\lambda (x_1+1)^2+\alpha (y_1+1)^2\\
\wurzel{4\lambda (x_3+1)+4\alpha (y_3+1)^2+\lambda(2x_3-2)^2+\alpha (2y_3-2)-8}}= \lambda (\vektor{(x_1-1)^2+3x_3-(x_1+1)^2\\
\wurzel{4(x_1+1)^2+(2x_3-2)^2-8}})+ \alpha[/mm]
> (
> [mm]\vektor{(y_1-1)^2+3y_3-(y_1+1)^2\\
\wurzel{4(y_3+1)^2+(2y_3-2)^2-8}}=\lambda \phi \vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}+\alpha\phi\vektor {y_1\\
y_2\\
y_3}[/mm]
Das Rote ist doch Müll. (?)
Danach geht's nicht viel besser weiter...
Schau Dir doch die Abbildungsvorschrift an:
Was ist [mm] \phi(\vektor{x\\y\\z})? [/mm]
Es ist [mm] \phi(\vektor{\red{x}\\\green{y}\\\blue{z}}:=\vektor{(\red{x}-1)^2+3\blue{z}-(\red{x}+1)^2\\\wurzel{(\blue{z}+1)^2+(2\blue{z}-2)^2-8}}.
[/mm]
Was ist also
[mm] \phi \vektor{\red{\lambda x_1+\alpha y_1}\\ \green{\lambda x_2+\alpha y_2}\\ \blue{\lambda x_3+\alpha y_3}} [/mm] ?
> Die Abbildungsmatrix ist:
>
> [mm]\pmat{-4&0&3\\
0&0&2\wurzel{2}}[/mm]
Ich sehe hieran, daß Du inzwischen weißt, wie man Abbildungsmatrizen bestimmt.
Allerdings gibt es Abbildungsmatrizen nur für lineare Abbildungen, und die Dir vorliegende ist nicht linear...
Du kannst Dich davon überzeugen, wenn Du mal
[mm] \phi(\vektor{0\\0\\1}) [/mm] und [mm] \phi(\vektor{0\\0\\-1}) [/mm] ausrechnest.
>
>
Noch ein Tip zum Abschluß:
ich find's meist übersichtlicher, wenn man für die Linearität nicht prüft, ob [mm] \phi(\lambda [/mm] x+ [mm] \alpha y)=\lambda\phi(x)+\alpha \phi(y), [/mm] sondern wenn man das in zwei Schritten macht:
i) [mm] \phi(x+y)=\phi(x)+\phi(y)
[/mm]
ii) [mm] \phi(\lambda x)=\lambda\phi(x).
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Di 08.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo melisa,
> bei der c)
>
> [mm]\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_2+\alpha y_2\\ \lambda x_3+\alpha y_3}=\phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_1+\alpha y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_1}+ \alpha \phi \vektor{y_1\\y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_2\\x_3}+\alpha\vektor {y_1\\y_2\\y_3}[/mm]
Ich hab den Eindruck, du achtest überhaupt nicht darauf, wo du das [mm] \phi [/mm] für die Abbildung davor schreibst und wo nicht.
Es sollte heißen
[mm] \phi \vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_2+\alpha y_2\\ \lambda x_3+\alpha y_3}=\vektor{\lambda x_1+\alpha y_1\\ \lambda x_1+\alpha y_1}=\lambda \vektor{x_1\\x_1}+ \alpha \vektor{y_1\\y_1}=\lambda \phi \vektor{x_1\\x_2\\x_3}+\alpha\phi\vektor {y_1\\y_2\\y_3}
[/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 08.03.2011 | | Autor: | melisa1 |
sry ist wahrscheinlich eine blöde frage, aber warum schreibt man das nur dahin? :-S
|
|
|
| |
|
> sry ist wahrscheinlich eine blöde frage, aber warum
> schreibt man das nur dahin? :-S
Hallo,
erstmal solltest Du Dir klarmachen, daß es schon aufgrund der Tatsache, daß [mm] \phi [/mm] eine lineare Abbildung ist, welche aus dem [mm] \IR^3 [/mm] heraus abbildet, der totale Humbug ist zu schreiben [mm] "\phi(\vektor{x_1\\x_1})" [/mm] oder so ähnlich, denn die Abbildung "frißt" nur Elemente des [mm] \IR^3.
[/mm]
Und ansonsten?
Nehmen wir mal ein Beispiel aus der Schule, die Abbildung
[mm] f:\IR\to \IR [/mm] mit
[mm] f(x):=x^2.
[/mm]
Es ist f(5)=25. 5 ist das Argument, 25 der Funktionswert.
Hier zu schreiben "f(5)=f(25)" wäre doch der totale Blödsinn.
Ähnlichen Unfug hast Du gemacht.
Richtig ist f(5)=25=16+9=f(4)+f(3),
Blödsinn wäre: f(5)=f(16)+f(9).
Du mußt also sehr sorgfältig zwischen dem Argument und dem Funktionswert unterscheiden.
Das [mm] \phi [/mm] Deiner Aufgabe ist kein Dekogegenstand, sondern es hat durchaus einen Sinn...
Gruß v. Angela
|
|
|
|
