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hallo allerseits, ich habe ein kleines problem mit folgender Aufgabe:
[mm] x^{3}+3x^{2}+5x+3 [/mm] = f(x)
die eine Nullstelle habe ich bereits, sie ist -1
somit habe ich schon mal (x+1)
des weiteren habe ich mit der Polynmdivision [mm] x^{2}+2x+3 [/mm] = f(x) rausbekommen
daraus folgend wiederum die beiden "Lösungen": -1 [mm] \pm \wurzel{-2}
[/mm]
jetzt ist meine frage, wie schreibe ich das in der linearfaktorschreibweise?
mein Ansatz wäre: [mm] (x+1)(-1+(x^{2}+2)(-1-(x^{2}+2)
[/mm]
ist das richtig? oder steh ich aufm Schlauch.
weil ich es auch nicht schaffe das ganze auszurechnen um wieder auf die ausgangsfunktion zu kommen.
Ich hoffe mir kann da jemand ein bisschen helfen..
vielen dank schon mal : )
gruß
wissensbegierde
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Fr 07.03.2014 | | Autor: | moody |
> hallo allerseits, ich habe ein kleines problem mit
> folgender Aufgabe:
>
> [mm]x^{3}+3x^{2}+5x+3[/mm] = f(x)
>
> die eine Nullstelle habe ich bereits, sie ist -1
> somit habe ich schon mal (x+1)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> des weiteren habe ich mit der Polynmdivision [mm]x^{2}+2x+3[/mm] =
> f(x) rausbekommen
Nicht ganz richtig, wenn du f(x) schreibst und damit von deiner ursprünglichen Funktion redest, musst du dein Ergebnis noch mit (1+x) multiplizieren. Aber ich weiß was du meinst ;)
> daraus folgend wiederum die beiden "Lösungen": -1 [mm]\pm \wurzel{-2}[/mm]
>
> jetzt ist meine frage, wie schreibe ich das in der
> linearfaktorschreibweise?
Habt ihr bereits komplexe Zahlen behandelt?
Ansonsten ist der Ansatz schon richtig [mm] f(x)=(x-x_0)(x-x_1)[...]
[/mm]
edit: Wobei mir hier noch nicht so ganz klar ist wo das herkommt:
$ [mm] (x+1)(-1+(\red{x^{2}+2})(-1-(\red{x^{2}+2}) [/mm] $
lg moody
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okay, danke für die Antwort, von komplexen zahlen habe ich noch nichts gehört, bei der Aufgabe sollten wir auch lediglich die polynomdivision durchführen, vielleicht war ich da schon nen schritt zu weit oder so.
ich google das dann mal.
wie gesagt, vielen dank.
und grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Fr 07.03.2014 | | Autor: | moody |
> okay, danke für die Antwort, von komplexen zahlen habe ich
> noch nichts gehört, bei der Aufgabe sollten wir auch
> lediglich die polynomdivision durchführen, vielleicht war
> ich da schon nen schritt zu weit oder so.
Na dann hast du bis hierhin doch alles richtig gemacht :)
Weitere Nullstellen zu bestimmen wird nun erstmal schwierig, irgendwann hat man euch mal beigebracht dass man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann, und bis zur Einführung von komplexen Zahlen wird das auch erstmal so bleiben.
edit: Komplexe Zahlen zu googlen macht jetzt aber nicht so viel Sinn, wenn es bei euch gerade um Linearfaktorzerlegung, Polynome etc. geht. Das ist ein Thema für sich ;) Sollte eigentlich bei Mathe 8.-10. Klasse auch nicht auftauchen.
lg moody
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